變量可分離的微分方程

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1、第二節(jié)變量可分離的微分方程如果能解出,那么如果一階微分方程(2)的右端則方程(2)可以表示為的形式,則稱此一階微分方程為變量可分離的微分方程.例1解例2解例3解例4求微分方程的通解.解令,則代入原方程,得即分離變量得兩端同時積分,有積分后得即以代回原變量,即得原方程的通解為一般地,形如的方程,稱為齊次方程,通過未知函數(shù)代換:令,便可化為變量可分離的方程,求得通解后,只要用代回原來的變量,即可得到原齊次方程(6)的解.例5解故得例6把溫度為100℃的沸水注入杯中,放在室溫為20℃的環(huán)境中自然冷卻,經(jīng)5min時測得水溫為6

2、0℃.試求(1)水溫T(℃)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)問水溫自100℃降至30℃所需的時間.解由已知t=5時,T=60,得由此得所以水溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為

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