《區(qū)間估計(jì)》ppt課件

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1、第2.4節(jié)區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的概念二、正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)四、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)五、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)六、單側(cè)置信區(qū)間七、非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)基本概念1.問題的提出點(diǎn)估計(jì)法：不足之處：例如問：很小較大區(qū)間估計(jì)解決了上述問題，從而克服了點(diǎn)估計(jì)的不足之處.2.置信區(qū)間與置信度定義2.11關(guān)于定義的說明若反復(fù)抽樣多次(各次得到的樣本容量相等,都是n)按貝努利大數(shù)定理,當(dāng)抽樣次數(shù)充分大時(shí)，在這些區(qū)間中包含?真值的頻率接近置信度1??,即例如一旦有了樣本，就把估計(jì)在區(qū)間內(nèi).這里有兩個(gè)要求:由定義

2、可見，對(duì)參數(shù)作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出兩個(gè)只依賴于樣本的界限(構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量)(X1,…Xn)(X1,…Xn)2.估計(jì)的精度要盡可能的高.如要求區(qū)間長(zhǎng)度盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則.1.要求以很大的可能被包含在區(qū)間內(nèi)，就是說，概率要盡可能大.即要求估計(jì)盡量可靠.可靠度與精度是一對(duì)矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.3.求置信區(qū)間的一般步驟(共3步)3°求解不等式二、正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間4°作等價(jià)變形簡(jiǎn)寫成其置信區(qū)間的長(zhǎng)度為注置信區(qū)間不唯一，但上述結(jié)論區(qū)間長(zhǎng)度最小例1包糖機(jī)某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,

3、495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設(shè)重量服從正態(tài)分布,解附表2-1附表2-2查表得4°作等價(jià)變形簡(jiǎn)寫成例2解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量(克)如下:設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值附表3-1就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%.這個(gè)誤差的可信度為95%.例3解附表3-2(續(xù)例1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)推導(dǎo)過程如下:根據(jù)第1章第三節(jié)定理1.12可知進(jìn)一步可得:注意:在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí),習(xí)慣上仍取對(duì)

4、稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間(如圖).注此置信區(qū)間長(zhǎng)度并非最短例4(續(xù)例2)求例2中總體標(biāo)準(zhǔn)差?的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2四、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)本章將討論兩個(gè)總體均值差和方差比的估計(jì)問題.推導(dǎo)過程如下:為比較?,??兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取?型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為隨機(jī)地取??型子彈20發(fā),得槍口速度平均值為假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過程可認(rèn)為它們的方差相等,求兩總體均值差信區(qū)間.解由題意,兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知),例5五、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的

5、區(qū)間估計(jì)推導(dǎo)過程如下:根據(jù)F分布的結(jié)構(gòu),知例6(p69例2.30)為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)力的影響，在70度和80度分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，測(cè)得的斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下(單位Pa):70度：20.5,18.8,19.8,21.5,19.5,21.0,21.280度：17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1解附表5-1六、單側(cè)置信區(qū)間但在某些實(shí)際問題中,例如,對(duì)于設(shè)備、元件的壽命來說,平均壽命長(zhǎng)是我們希望的,我們關(guān)心的是平均壽命的“下限”;與之相反,在考慮產(chǎn)品的廢品率p時(shí),我們常關(guān)心參數(shù)p的“上限”,這就引出了單側(cè)置信區(qū)間

6、的概念.1.單側(cè)置信區(qū)間的定義2.正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間注其他結(jié)果可以參見p70表2.3.設(shè)從一批燈泡中,隨機(jī)地取10只作壽命試驗(yàn),測(cè)得樣本壽命均值(以小時(shí)計(jì))為1500h,樣本的修正均方差為20h,設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布,求燈泡壽命平均值的置信度為0.95的單側(cè)置信下限.解例7(p71例2.31)解例8*七、非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、利用漸近正態(tài)性取代精確分布由于統(tǒng)計(jì)量的精確抽樣分布很難計(jì)算，因而通?？梢岳媒品植既〈_分布。一般總體均值的置信區(qū)間：首先回顧定理1.18定理1.18由定理可得：由此可得總體期望?置信度為1-?置信區(qū)間為這

7、是因?yàn)閷⑦@個(gè)結(jié)果代入置信區(qū)間公式即得參數(shù)p的置信區(qū)間例9(p72例2.32)在試驗(yàn)的1000個(gè)電子元件中，共100個(gè)失效，試以99%的概率估計(jì)整批產(chǎn)品的實(shí)效率.解由題意可知，每個(gè)元件服從兩點(diǎn)分布B(1,p),其中，n=1000,m=100,1-?=0.95,因而實(shí)效率p的置信區(qū)間為例10(p72例2.33)設(shè)總體X的分布密度為解此分布為指數(shù)分布，容易證明:但是，伽瑪分布的上側(cè)分位數(shù)很難找，因而需要做一定的變換才可以，不難證明:則有例11(p73例2.34)設(shè)總體X服從(0,?)上的均勻分布，解又由于同時(shí)我們知道則由此可見：?越小，精確度越高，n越大，精確

8、度越大。再見附表2-1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z01234567890.00.10.20.