整體著眼，類比入手

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1、整體著眼，類比入手　　教學(xué)過程　　課前準(zhǔn)備：生合上書，準(zhǔn)備好練習(xí)本、直尺、筆、計(jì)算器等.　　說明：合上書的策略，是為了促使學(xué)生積極主動(dòng)地思考，盡量避免學(xué)生思維偷懶，盡量能暴露學(xué)生的真實(shí)思維成果，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高思維能力.　　1溫故設(shè)疑，創(chuàng)設(shè)情境　　師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，是按照怎樣的線索和思路研究等差數(shù)列的？研究了等差數(shù)列的哪些知識(shí)？　　生眾：先學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義，然后學(xué)習(xí)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.　　師：回答得很好！等差數(shù)列的定義是什么？　　生1：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

2、的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.　　師：很準(zhǔn)確！數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，等差數(shù)列實(shí)際上是根據(jù)研究數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系得出的特殊數(shù)列.那么，一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)既然可以做減法運(yùn)算，還可以做哪些運(yùn)算？　　生2：還可以做加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算.16　　師：如果任意后一項(xiàng)與前一項(xiàng)分別做加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算，且其運(yùn)算結(jié)果分別不變，那么這樣的數(shù)列你認(rèn)為分別應(yīng)當(dāng)稱為什么數(shù)列？　　生3：等和數(shù)列、等積數(shù)列、等商數(shù)列.　　師：如何定義這些

3、數(shù)列？你能舉出幾個(gè)這樣的具體數(shù)列嗎？　　生4（迫不及待站起來回答）：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.如：1，2，1，2，….　　師：非常棒！我們又得到了一種新的數(shù)列！　　生5：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的積都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積.如1，2，1，2，….　　師：你太聰明了，用了剛才的例子，我們又得到了另一種新的數(shù)列：等積數(shù)列！大家還能舉出其它等積數(shù)列的

4、例子嗎？　　生6∶1，1，1，…，這個(gè)數(shù)列是等積數(shù)列，并且它也是等和數(shù)列！　　師：好！你有新發(fā)現(xiàn)，又舉了一個(gè)既是等和數(shù)列又是等積數(shù)列的好例子！　　生7：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的商都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等商數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等商數(shù)列的公商.如：1，2，4，8，….　　點(diǎn)評(píng)教師對(duì)本節(jié)課的引入沒有按照教材的設(shè)計(jì)進(jìn)行（人教A版教材安排：觀察生活中的實(shí)例→抽象得到數(shù)列→觀察數(shù)列的特點(diǎn)→得出等比數(shù)列的定義.），而是采用了本課例的點(diǎn)評(píng)人在2016年3月濱州市高中基礎(chǔ)年級(jí)教學(xué)研討會(huì)上評(píng)課時(shí)

5、，提出的等比數(shù)列的引入，可以“16從考察既然等差數(shù)列是一類項(xiàng)與項(xiàng)其“差”不變的特殊數(shù)列，那么自然想到，若項(xiàng)與項(xiàng)其“和”不變，其“積”不變，其“商”不變，則這樣的數(shù)列有沒有研究?jī)r(jià)值呢？應(yīng)分別稱為什么數(shù)列呢？”的視角引入（已研究了“差”，自然會(huì)想到還可以做哪些運(yùn)算？并且不變呢？），這是站在知識(shí)整體的高度設(shè)計(jì)教學(xué)，等差數(shù)列和等比數(shù)列只不過是對(duì)數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系研究得來，不僅使得等比數(shù)列的定義呼之欲出，而且我們還發(fā)現(xiàn)了教材上沒有的另外兩種數(shù)列――等和數(shù)列與等積數(shù)列.這種設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生知其然，更知其所以然，不但較

6、好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且滲透了研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的方式、方法.可以極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)的熱情！對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和認(rèn)識(shí)的影響將是深遠(yuǎn)的、長(zhǎng)久的、巨大的.　　2聯(lián)系類比，生成新知　　2.1等比數(shù)列的定義　　師：同學(xué)們類比得非常好！大家可以看出等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等（也可以是常數(shù)列，所有項(xiàng)都相等）；等積數(shù)列，如果公積不為0也是如此，若公積為0，情況比較復(fù)雜，暫不討論；與等差數(shù)列最為類似的是同學(xué)們說的等商數(shù)列，因?yàn)槊恳豁?xiàng)與它的前一項(xiàng)的商就是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比，所

7、以我們通常把等商數(shù)列叫做等比數(shù)列，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)等比數(shù)列.（師板書課題）　　師：如何定義等比數(shù)列？你能舉出一個(gè)具體的等比數(shù)列嗎？16　　生8：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.如：1，3，9，27，….　?。◣熢趯W(xué)生回答的過程中板書以上內(nèi)容.）　　師：同學(xué)用文字語言敘述得很好，你能用符號(hào)語言表示嗎？　　生9：和等差數(shù)列類似，anan-1=q（n>1）或?qū)憺閍nan-1=q（n≥2）.　　師：好！判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)

8、列？　?。?）1，-1，1，-1…　　（2）a，a，a，a…　?。?）1，x，x2，x3…　　生10：這三個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列.　　生11：不對(duì)?。?）（3）不一定是，在（2）中，若a=0，0不能做分母，不滿足等比數(shù)列的定義；（3）中x=0也不行.　　師：生11的思維很嚴(yán)謹(jǐn)，由此看來，等比數(shù)列中的任意項(xiàng)都不能為0，這和等差數(shù)列不同，等差數(shù)列中的項(xiàng)可以為任意實(shí)數(shù)，公差也為任意