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《4.5.2垂線的基本事實(shí)及垂線段同步練習(xí)含答案.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、4.5.2垂線的基本事實(shí)及垂線段核心筆記:1.垂線的基本事實(shí):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2.垂線段的性質(zhì):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,簡單地說成垂線段最短.3.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖,三角形ABC是銳角三角形,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則點(diǎn)C到直線AB的距離是( )A.線段CA的長B.線段CD的長C.線段AD的長D.線段AB的長2.下列說法中,正確的有( )①同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線形成的四個角一定是直角;②過平面內(nèi)任意一點(diǎn)有且僅有一條直線
2、與已知直線垂直;③兩條直線相交,所成的角中有兩個角相等,則這兩條直線互相垂直;④垂線段就是點(diǎn)到直線的距離.A.1個B.2個C.3個D.4個3.同一平面內(nèi),過點(diǎn)P作直線AB的垂線可以作( )A.1條B.2條C.無數(shù)條D.不能確定4.A為直線l外一點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),點(diǎn)A到l的距離為5cm,則AB___________5cm,其根據(jù)是___________.?5.如圖,一小孩想牽牛到河邊飲水,那么小孩應(yīng)該如何走才能保證走的路程最短?請你在圖中畫出他走的路線.6.如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,若AC=4,BC=6,
3、BE=5.求:(1)點(diǎn)B到直線AC的距離;(2)點(diǎn)A到直線BC的距離.7.如圖,AOB為一條在O處拐彎的河道,要修一條從村莊P通向這條河的道路,現(xiàn)在有兩種設(shè)計(jì)方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪種方案更經(jīng)濟(jì)?它是不是最佳方案?如果不是,請你幫助設(shè)計(jì)出最佳方案,并簡要說明理由.培優(yōu)提升1.下列說法正確的有( )①兩條直線相交構(gòu)成的四個角中,如果有兩個角相等,那么這兩條直線互相垂直;②兩條直線相交構(gòu)成的四個角中,如果有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直;③一條直線的垂線可以畫無數(shù)條;④在同一平面內(nèi),經(jīng)過一個已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直
4、.A.1個B.2個C.3個D.4個2.如圖,在同一平面內(nèi),OA⊥l,OB⊥l,垂足為O,則OA與OB重合的理由是( )A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.已知直線的垂線只有一條D.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3.直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)所連線段的長度分別為4cm,5cm,6cm,則點(diǎn)P到直線l的距離( )A.是4cmB.是5cmC.不超過4cmD.大于6cm4.如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有( )A.2條 B.3條 C.4條 D.5條5.我們知道,“兩點(diǎn)之間線
5、段最短”,“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短”.在此基礎(chǔ)上,人們定義了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離等,類似地,若點(diǎn)P是圓O外一點(diǎn)(如圖所示),則點(diǎn)P與圓O的距離應(yīng)定義為( )A.線段PO的長度B.線段PA的長度C.線段PB的長度D.線段PC的長度6.如圖,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,則AB CD.(填“>”“<”或“=”)?7.說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)原理:日常生活現(xiàn)象相應(yīng)數(shù)學(xué)原理有人和你打招呼,你筆直向他走過去兩點(diǎn)之間線段最短人去河邊打水總是垂直于河邊方向走8.按題目要求畫圖,并回答相關(guān)問題.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)
6、一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥OA,垂足為點(diǎn)M,作PN⊥OB,垂足為點(diǎn)N,通過測量∠MPN和∠O的度數(shù),你能得出什么結(jié)論?9.如圖所示,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N為位于公路兩側(cè)的村莊.(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時,距離村莊M最近,行駛到點(diǎn)Q的位置時,距離村莊N最近,請?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置;(2)當(dāng)汽車由A向B行駛時,在公路的哪一段上距離M,N兩村莊都越來越近?在哪一段上距離村莊N越來越近,而距離村莊M越來越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論)參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】B2.【答案】B 解：正確的是①②,共2個.3.【答案】
7、A 4.【答案】≥;垂線段最短5.解:如圖所示,從小孩所在的點(diǎn)向河邊作垂線段即可.6.解:(1)因?yàn)锽E⊥AC,垂足為點(diǎn)E,所以線段BE即為點(diǎn)B到直線AC的垂線段,因?yàn)锽E=5,所以點(diǎn)B到直線AC的距離為5.(2)因?yàn)锳D⊥BC,垂足為點(diǎn)D,所以線段AD的長度即為點(diǎn)A到直線BC的距離,因?yàn)锽C·AD=AC·BE,所以AD===,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為.7.解:沿PO修路比沿PM修路更經(jīng)濟(jì)些,因?yàn)镻到AO上各點(diǎn)連接的所有線段中,PO是垂線段,垂線段最短.它不是最佳方案,過P作PN⊥OB于N,PN是P到OB的最短路線.因?yàn)镺P>PN,所以PN是P到河道A
8、OB的最短路線,所以沿PN修路是最佳方案.【培優(yōu)提升】1.【答案】C 2.【答案
