black-scholes_模型(金融衍生品定價(jià)理論講義)

《black-scholes_模型(金融衍生品定價(jià)理論講義)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、第八章Black-Scholes模型金融學(xué)是一門(mén)具有高度分析性的學(xué)科，并且沒(méi)有什么能夠超過(guò)連續(xù)時(shí)間情形。概率論和最優(yōu)化理論的一些最優(yōu)美的應(yīng)用在連續(xù)時(shí)間金融模型中得到了很好地體現(xiàn)。RobertC.Merton，1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主，在他的著名教科書(shū)《連續(xù)時(shí)間金融》的前言中寫(xiě)到：過(guò)去的二十年證明，連續(xù)時(shí)間模型是一種最具有創(chuàng)造力的多功能的工具。雖然在數(shù)學(xué)上更復(fù)雜，但相對(duì)離散時(shí)間模型而言，它能夠提供充分的特性來(lái)得到更精確的理論解和更精練的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)。LL因此，在動(dòng)態(tài)跨世模型中引入的真實(shí)性越多，就能夠得到比離散時(shí)

2、間模型越合理的最優(yōu)規(guī)則。在這種意義上來(lái)說(shuō)，連續(xù)時(shí)間模型是靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之間的分水嶺。直到目前為止，我們已經(jīng)利用二項(xiàng)樹(shù)模型來(lái)討論了衍生證券的定價(jià)問(wèn)題。二項(xiàng)樹(shù)模型是一種離散時(shí)間模型，它是對(duì)實(shí)際市場(chǎng)中交易離散進(jìn)行的一種真實(shí)刻畫(huà)。離散時(shí)間模型的極限情況是連續(xù)時(shí)間模型。事實(shí)上，大多數(shù)衍生定價(jià)理論是在連續(xù)時(shí)間背景下得到的。與離散時(shí)間模型比較而言，盡管對(duì)數(shù)學(xué)的要求更高，但連續(xù)時(shí)間模型具有離散時(shí)間模型所沒(méi)有的優(yōu)勢(shì)：（1）可以得到閉形式的解。閉形式解對(duì)于節(jié)省計(jì)算量、深入了解定價(jià)和套期保值問(wèn)題至關(guān)重要。（2）可以方便的利用隨機(jī)分析工

3、具。任何一個(gè)變量，如果它的值隨著時(shí)間的變化以一種不確定的方式發(fā)生變化，我們稱它為隨機(jī)過(guò)程。如果按照隨機(jī)過(guò)程的值發(fā)生變化的時(shí)間來(lái)分，隨機(jī)過(guò)程可以分為離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程。如果按照隨機(jī)過(guò)程的值所取的范圍來(lái)分，隨機(jī)過(guò)程可以分為連續(xù)變量隨機(jī)過(guò)程和離散變量隨機(jī)過(guò)程。在這一章中，我們先介紹股票價(jià)格服從的連續(xù)時(shí)間、連續(xù)變量的隨機(jī)過(guò)程：布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)。理解這個(gè)過(guò)程是理解期權(quán)和其他更復(fù)雜的衍生證券定價(jià)的第一步。與這個(gè)隨機(jī)過(guò)程緊密相關(guān)的一個(gè)結(jié)果是Ito引理，這個(gè)引理是充分理解衍生證券定價(jià)的關(guān)鍵。Inthis

4、chapterwestudythebest-knowncontinuoustimemodel,theBlack-SCHOLESMODEL.Thismodel,developedbyFischerBlackandMyronScholesin1973,describesthevalueofaEuropeanoptiononanassetwithnocashflows.Themodelhashadahugeinfluenceonthewaythattraderspriceandhedgeoptions.Ithasa

5、lsobeenpivotaltothegrowthandsuccessoffinancialengineeringinthe1980sand1990s.Themodelrequiresonlyfiveinputs:theassetprice,thestrikeprice,thetimetomaturity,therisk-freerateofinterest,andthevolatility.TheBlack-Scholesmodelhasbecomesthebasicbenchmarkmodelforpri

6、cingequityoptionsandforeigncurrencyoptions.Itisalsosometimesused,inamodifiedform,topriceEurodollarfuturesoptions,Treasurybondoptions,caps,andfloors.WecannotsaythatwehavemasteredoptionpricingtheoryunlessweunderstandtheBlack-Scholesformula.本章的第二部分內(nèi)容在連續(xù)時(shí)間下推導(dǎo)Bl

7、ack-Scholes歐式期權(quán)定價(jià)公式，我們分別利用套期保值方法和等價(jià)鞅測(cè)度方法。并對(duì)所需的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。最后討論標(biāo)的股票支付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。1．連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程我們先介紹Markov過(guò)程。定義：一個(gè)隨機(jī)過(guò)程稱為Markov過(guò)程，如果預(yù)測(cè)該過(guò)程將來(lái)的值只與它的目前值相關(guān)，過(guò)程過(guò)去的歷史以及從過(guò)去運(yùn)行到現(xiàn)在的方式都是無(wú)關(guān)的，即（1）這里，，表示直到時(shí)間的信息。我們通常假設(shè)股票的價(jià)格過(guò)程服從Markov過(guò)程。假設(shè)IBM公司股票的現(xiàn)在的價(jià)格是100元。如果股票價(jià)格服從Markov過(guò)程，則股票一周以前、一個(gè)月

8、以前的價(jià)格對(duì)于預(yù)測(cè)股票將來(lái)價(jià)格是無(wú)用的。唯一相關(guān)的信息是股票當(dāng)前的價(jià)格100元。由于我們對(duì)將來(lái)價(jià)格的預(yù)測(cè)是不確定的，所以必須按照概率分布來(lái)表示。股票價(jià)格的Markov性質(zhì)說(shuō)明股票在將來(lái)任何時(shí)間的價(jià)格的概率分布不依賴于價(jià)格在過(guò)去的特殊軌道。股票價(jià)格的Markov性質(zhì)與市場(chǎng)的弱形式的有效性有關(guān)。這說(shuō)明股票現(xiàn)在的價(jià)格已經(jīng)包含了隱含在過(guò)去價(jià)格中的有用信息?？紤]一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的變量。假設(shè)它現(xiàn)在的值為10，在任何