演示文稿直線與橢圓的位置關系

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1、2.2.2橢圓的簡單幾何性質（3）----直線與橢圓的位置關系怎么判斷它們之間的位置關系？問題1：直線與圓的位置關系有哪幾種？d>rd0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：溫故知新問題3：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關系？不能！所以只能用代數(shù)法---求解直線與二次曲線有關問題的通法因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。新知探究一.直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解

2、兩個交點代數(shù)法=n2-4mp建構數(shù)學這是求解直線與二次曲線有關問題的通法。例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因為所以方程（１）有兩個根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點問題例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因為所以方程（１）有兩個根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點問題由韋達定理例

3、1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。變式1：交點坐標是什么？弦長公式：變式2：相交所得的弦的弦長是多少？k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點坐標題型一：公共點問題例2：判斷直線kx-y+3=0與橢圓的位置關系題型一：公共點問題例3：直線y=kx+1(k∈R)與橢圓恒有公共點,求m的取值范圍。題型一：公共點問題lmm題型一：公共點問題oxy題型一：公共點問題oxy思考：最大的距離是多少？題型一：公共點問題設直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，直線AB的斜率為k．弦長公式：知識

4、點2：弦長公式例1：已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．題型二：弦長問題題型二：弦長問題解法一韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造題型三：中點弦問題例1、已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被P平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．點作差題型三：中點弦問題例1、已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.例2、如圖，已知橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點，AB的中點M與橢圓

5、中心連線的斜率是，試求a、b的值。oxyABM知識點3：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的思想方法．3、中點弦問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；（2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率（點差法）1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：

6、AB

7、==（適用于任何二次曲線）小結解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>0相交