演示文稿直線與橢圓的位置關(guān)系

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1、2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）----直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：溫故知新問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法---求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。新知探究一.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解

2、兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)法=n2-4mp建構(gòu)數(shù)學(xué)這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因?yàn)樗苑匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點(diǎn)問題例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因?yàn)樗苑匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.題型一：公共點(diǎn)問題由韋達(dá)定理例

3、1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？弦長(zhǎng)公式：變式2：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)題型一：公共點(diǎn)問題例2：判斷直線kx-y+3=0與橢圓的位置關(guān)系題型一：公共點(diǎn)問題例3：直線y=kx+1(k∈R)與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。題型一：公共點(diǎn)問題lmm題型一：公共點(diǎn)問題oxy題型一：公共點(diǎn)問題oxy思考：最大的距離是多少？題型一：公共點(diǎn)問題設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：知識(shí)

4、點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式例1：已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．題型二：弦長(zhǎng)問題題型二：弦長(zhǎng)問題解法一韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問題例1、已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被P平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差題型三：中點(diǎn)弦問題例1、已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.例2、如圖，已知橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M與橢圓

5、中心連線的斜率是，試求a、b的值。oxyABM知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的思想方法．3、中點(diǎn)弦問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率（點(diǎn)差法）1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

6、AB

7、==（適用于任何二次曲線）小結(jié)解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>0相交