均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)

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1、均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的兩部分內(nèi)容：總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位μ？推斷inference參數(shù)估計(jì)一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布①，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱。④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小?？伤愕眠@100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為16

2、7.69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1.69cm。樣本均數(shù)分布具有如下特點(diǎn)：1、抽樣誤差：由個(gè)體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣2）個(gè)體差異表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：說(shuō)明抽樣誤差的大小，總體計(jì)算公式（7-27）2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)估計(jì),（7-28）當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。隨機(jī)抽樣調(diào)查7歲男孩120名，的身高均數(shù)為120.88，標(biāo)準(zhǔn)差為5.23，則其標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？例子:

3、指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越小；標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)；兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別二、t分布（一）t分布概念隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）z變換式中為自由度(degreeoffreedom,df)3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服

4、從t分布。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1（二）t分布的圖形與特征分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度圖不同自由度下的t分布圖1．特征：2、t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。-tt0舉例：三、參數(shù)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)（和標(biāo)準(zhǔn)差）推斷總體均數(shù)。點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。如用估計(jì)μ、s估計(jì)?等。其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小。按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)

5、范圍?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。如給定?=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定?=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差?是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法（2）z分布法（1）?未知且n比較?。喊磘分布(2)按z分布某地抽取正常成年人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的

6、95%可信區(qū)間。舉例故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmol?L。四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟例大規(guī)模調(diào)查表明，健康成年男子血紅蛋白的均數(shù)為136.0g/L，今隨機(jī)調(diào)查某單位食堂成年男性炊事員25名，測(cè)得其血紅蛋白均數(shù)121g/L，標(biāo)準(zhǔn)差48.8g/L。問(wèn)題：根據(jù)資料推論食堂炊事員血紅蛋白均數(shù)是否與健康成年男子血紅蛋白均數(shù)有無(wú)差別（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康摹袛嗖顒e是由哪種原因造成的。①抽樣誤差造成的；②本質(zhì)差異造成的。造成的可能原因有二：案例炊事員血紅蛋白總體均數(shù)136.0g/L121g/L炊事員血紅蛋白總體均

7、數(shù)138.0g/L一種假設(shè)H0另一種假設(shè)H1抽樣誤差總體不同假定假如炊事員均數(shù)為136.0g/L，即則,服從t分布,絕大多數(shù)t應(yīng)該分布在主要區(qū)域根據(jù)t分布能夠計(jì)算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計(jì)算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認(rèn)為山區(qū)血紅蛋白均數(shù)不是136.0g/L假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想—利用小概率反證法的思想利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面（H0）出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題（H1）是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來(lái)判斷。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值α，就是小概率事件。根據(jù)小概率事件的原理：小概率事件在一次抽樣