直線與面平行的判定

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1、問(wèn)題提出1.直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？2.在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線與平面平行呢？平行、相交、在平面內(nèi).2.2.1直線與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解掌握直線與平面平行的判定定理;2、掌握直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用。怎樣判定直線與平面平行呢？問(wèn)題探究:根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終

2、與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．實(shí)例感受門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．問(wèn)題實(shí)例感受實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．說(shuō)明:(1

3、)證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．1.直線與平面平行判定定理(2)簡(jiǎn)述:線線平行線面平行.(3)思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面pab直線與平面平行判定定理證明（1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．2.直線與平面平行判定方法說(shuō)明:證明線面平行一般用判定定理...例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形AB

4、CD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.例題講練因?yàn)榻夂蠓此迹和ㄟ^(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：反思3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.“面外、面內(nèi)、平行”ABCDFOE變式訓(xùn)練:四棱錐A—DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交

5、點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.變式訓(xùn)練:四棱錐A—DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.分析:△ABE的中位線，所以得到AB//OF.連結(jié)OF，ABCDFOE如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,在中，E，O分別是的中點(diǎn)．隨堂練習(xí)1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)1．如圖，長(zhǎng)方體

6、中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)2.以下命題（其中a，b表示直線，?表示平面）①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)3.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(

7、3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.()