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《18.2.1矩形的判定_課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、18.2.1矩形的判定7/16/20211復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。7/16/20212邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．7/16/20213試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°7/16/202
2、14你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形7/16/20215情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。7/16/20216命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AB//CD∴∠ABC+∠D
3、CB=180°在△ABC與△DCB中，AB=CD。BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB=90°∴四邊形ABCD是矩形7/16/20217對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）7/16/20218情境二：李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎
4、？7/16/20219已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形.命題：有三個角是直角的四邊形是矩形7/16/202110矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：7/16/202111你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相
5、等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：7/16/202112下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX7/16/202113
6、例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM7/16/202114例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點,△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE7/16/202115例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．7/16/202116已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形例4
7、:BCDEFGHOA7/16/202117例5：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD7/16/2021186、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的
8、猜想．相等
