4.3.3 余角和補角

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1、4.3.3余角和補角重慶第三十中學(xué)校夏宏偉教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：⑴、在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。2、過程與方法：進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。重、難點及關(guān)鍵：1、重點：認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點。2、難點：通過

2、簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。教學(xué)過程：一、引入新課：讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。二、新課講解：1、探究互為余角的定義：如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、練習(xí)⑴：圖中給出的各角，那些互為余角？3、探究互為補角的定義：

3、如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。4、練習(xí)⑵：（1）圖中給出的各角，那些互為補角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的補角5°32°45°77°62°23′x°結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是　，補角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的補角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)銳角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的補角是（180°—∠a）ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。5、講解

4、例題：例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根據(jù)題意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°。6、練習(xí)⑶：一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?7、探究補角的性質(zhì)：如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：∠2=∠４補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理

5、由?！摺?+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠48、探究余角的性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：∠2=∠４余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！摺?+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即

6、：∠2=∠49、講解例題：例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)10、練習(xí)⑷：如圖∠AOB=90°,∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？11、講解方位角：（1）認(rèn)識方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北。（2）找方位角：ⅰ乙地對甲地的方位角ⅱ甲地對乙地的方位角12、講解例題：例3:選擇題：(1)A看B的方向是北偏東21°，那么

7、B看A的方向（）A:南偏東69°B:南偏西69°C:南偏東21°D:南偏西21°(2)如圖，下列說法中錯誤的是（）A:OC的方向是北偏東60°B:OC的方向是南偏東60°C:OB的方向是西南方向　D:OA的方向是北偏西22°(3)在點O北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數(shù)是（）A:100°B:70°C:180°D:140°例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方

8、位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.三、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質(zhì)。2、了解方位角