無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念

《無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）張賢卓一、教材分析實(shí)數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。本節(jié)是是實(shí)數(shù)的第一節(jié)課，主要通過折紙活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，進(jìn)而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．并類比著有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得出實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．二、學(xué)情分析也使學(xué)生感受到無理數(shù)學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了勾股定理和平房根、立方根的知識(shí),已經(jīng)具有發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的的能力，本節(jié)課通過教師創(chuàng)設(shè)的折紙的問題情境,讓學(xué)生體會(huì)無理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)．三、教學(xué)目標(biāo)

2、1．通過實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性．2．能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類，會(huì)用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.4.通過對(duì)有關(guān)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史的了解，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性．2.無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立3.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,并判斷所給數(shù)的屬性.難點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖說明創(chuàng)設(shè)問題情境一、動(dòng)手操作：如圖1，現(xiàn)有一張面積為4的正方形紙片，請(qǐng)同

3、學(xué)們動(dòng)手試一試，能折出一個(gè)面積為2的正方形嗎？圖1學(xué)生小組討論后，找學(xué)生上講臺(tái)展示本小組的結(jié)果.師:你知道折出四邊形的邊長(zhǎng)是多少嗎?為什么?學(xué)生討論后得出邊長(zhǎng)為組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生體會(huì)無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1.你能探究出在哪兩個(gè)數(shù)之間嗎？比一比看哪一個(gè)小組做的精確度高？2.是有理數(shù)嗎？合作小組活動(dòng)規(guī)則：1.有主記錄員記錄小組的結(jié)論.2.定出小組主發(fā)言人(其他同學(xué)可作補(bǔ)充)3.小組探究出的結(jié)論是什么?4.說明你們小組所獲得的結(jié)論的理由.讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流.然后讓小組成員把各小組不同的結(jié)果展示在黑板上.教師和學(xué)生一起對(duì)各小組的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)

4、,然后教師告訴學(xué)生利用計(jì)算機(jī)可以得到=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…，所以是無限不循環(huán)小數(shù).師給出無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)教師給學(xué)生介紹"無理數(shù)"的由來公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因

5、此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。此后,該學(xué)派的泰奧多勒斯又證明(按現(xiàn)在的說法)了…不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比.不可通約的本質(zhì)是什么？長(zhǎng)期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”通過合作探究，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到是不同于有理數(shù)的數(shù),在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會(huì)無限逼近的思想,同時(shí)引出無理數(shù)的定義.在此過程中,盡可能地讓學(xué)生思考和交流，以發(fā)展學(xué)生的辨析和判斷能力.，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)

6、身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來．辨析研討三、引入實(shí)數(shù)并對(duì)實(shí)數(shù)分類問題:1.你能舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎?2.是無理數(shù)嗎?是無理數(shù)嗎?0.01001000100001…是無理數(shù)嗎?3，，,是無理數(shù)嗎?(可以動(dòng)手算一算).3.有理數(shù)與無理數(shù)有什么區(qū)別？1.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如、、），②圓周率π類③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).（如2.020020002…（兩個(gè)2之間依次多個(gè)0）等）.2.3=3.0，，，都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)

7、小數(shù)都是有理數(shù)．因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以凡是能表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是有理數(shù).3．揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能．師給出實(shí)數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).師：試一試:給實(shí)數(shù)分類通過讓學(xué)生舉例,讓學(xué)生體會(huì)無理數(shù)存在的普遍性,和無理數(shù)的三種常見形式.通過讓學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類,把無理數(shù)納入數(shù)系之中.讓