無理數(shù) 實數(shù)概念

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1、《實數(shù)》教案【教學(xué)目標】知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系.過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀：通過了解數(shù)系的擴充來體會數(shù)系的擴充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題.教學(xué)重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類.教學(xué)難點：對無理數(shù)的認識.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)3，，，，寫成小數(shù)

2、的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下：實數(shù)：按照正負分類如下：實數(shù)：3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長

3、為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來.活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是.事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù).歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大

4、.三、應(yīng)用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，，，，，，，π，.解：無理數(shù)有：，，π注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù).比如.例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來.OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示.解：如圖所示，OA=2，AB=1.由勾股定理可知：，以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點，則點就表示.四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑷所有的有理

5、數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù).2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，.……有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實數(shù)的大?。海?），（2）π，五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系.六、布置作業(yè)教學(xué)反思：關(guān)于無理數(shù)的認識是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學(xué)生對實數(shù)的認識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度.