實(shí)數(shù)-無(wú)理數(shù)概念

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1、<實(shí)數(shù)>教學(xué)設(shè)計(jì)小作中學(xué)張麗琴教學(xué)目標(biāo)：（1）了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類．（2）知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)意義的理解．三、教學(xué)方法講練結(jié)合四、教學(xué)手段多媒體五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問什么叫有理數(shù)?有理數(shù)如何分類?由學(xué)生回答，教師幫助糾正。1．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．有理數(shù)的分類有兩種方法：第一種：按定義分類：第二種：按符號(hào)分類：(二)引入新課問題1用什么方法求？其結(jié)果如何？用計(jì)算器可求得＝1.41

2、4213562．問題2你能利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得的結(jié)果嗎？用計(jì)算器計(jì)算1.41213562的平方，結(jié)果是1.99999999．問題3驗(yàn)證的結(jié)果并不是2，而是接近于2，這說明了什么問題？說明所求得的的值只是一個(gè)近似值．問題4那么到底是怎樣的數(shù)呢？（二）合作交流，解讀探究探究使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，，，，，．我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即3＝3.0，＝－0.6，＝5.875，＝，＝，＝．歸納任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都

3、是有理數(shù)．觀察通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，π＝3.14159265…也是無(wú)理數(shù)．結(jié)論有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．試一試把實(shí)數(shù)試著來(lái)分類．像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分．例如，，π是正無(wú)理數(shù)，，，－π是負(fù)無(wú)理數(shù)．由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類：我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？探究如圖10—3—1所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？觀察

4、思考從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以O(shè)′的坐標(biāo)是π．這樣，無(wú)理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．又如，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形（如圖10—3—2所示），以原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)表示－．（為什么？）總結(jié)1．事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)．這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)．當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2．與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)

5、點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，－3，141，，，，，0.1010010001…，1.414，－0.020202…，{正有理數(shù)：}{負(fù)有理數(shù)：}{正無(wú)理數(shù)：}{負(fù)無(wú)理數(shù)：}【評(píng)析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題思路是按無(wú)理數(shù)的定義判斷，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將，1.414當(dāng)成無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵是透徹理解無(wú)理數(shù)的定義．解：{正有理數(shù)：，，1.414}{負(fù)有理數(shù)：－3.141，，－0.202020…}{正無(wú)理數(shù)：，，0.1010010001…}{負(fù)無(wú)理數(shù)：，}（四）總結(jié)反思，拓展升華小

6、結(jié)1．什么叫做無(wú)理數(shù)？2．什么叫做有理數(shù)？3．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？4．無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？5．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？