無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念

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實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）張賢卓一、教材分析實(shí)數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過(guò)研究二次根式的運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。本節(jié)是是實(shí)數(shù)的第一節(jié)課，主要通過(guò)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，進(jìn)而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．并類比著有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得出實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．二、學(xué)情分析也使學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了勾股定理和平房根、立方根的知識(shí),已經(jīng)具有發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的的能力，本節(jié)課通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的折紙的問(wèn)題情境,讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)．三、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性． 2．能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類，會(huì)用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.4.通過(guò)對(duì)有關(guān)無(wú)理數(shù)的數(shù)學(xué)史的了解，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性．2.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程及無(wú)理數(shù)概念的建立3.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,并判斷所給數(shù)的屬性.難點(diǎn)：1.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境一、動(dòng)手操作：如圖1，現(xiàn)有一張面積為4的正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試，能折出一個(gè)面積為2的正方形嗎？圖1學(xué)生小組討論后，找學(xué)生上講臺(tái)展示本小組的結(jié)果.師:你知道折出四邊形的邊長(zhǎng)是多少嗎?為什么? 學(xué)生討論后得出邊長(zhǎng)為組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1.你能探究出在哪兩個(gè)數(shù)之間嗎？比一比看哪一個(gè)小組做的精確度高？2.是有理數(shù)嗎？合作小組活動(dòng)規(guī)則：1.有主記錄員記錄小組的結(jié)論.2.定出小組主發(fā)言人(其他同學(xué)可作補(bǔ)充)3.小組探究出的結(jié)論是什么?4.說(shuō)明你們小組所獲得的結(jié)論的理由.讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流.然后讓小組成員把各小組不同的結(jié)果展示在黑板上.教師和學(xué)生一起對(duì)各小組的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),然后教師告訴學(xué)生利用計(jì)算機(jī)可以得到=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…，所以是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).師給出無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)教師給學(xué)生介紹"無(wú)理數(shù)"的由來(lái)公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。此后,該學(xué)派的泰奧多勒斯又證明(按現(xiàn)在的說(shuō)法)了…不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比.不可通約的本質(zhì)是什么？長(zhǎng)期以來(lái)眾說(shuō)紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”通過(guò)合作探究，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到是不同于有理數(shù)的數(shù),在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限逼近的思想,同時(shí)引出無(wú)理數(shù)的定義.在此過(guò)程中,盡可能地讓學(xué)生思考和交流，以發(fā)展學(xué)生的辨析和判斷能力. ，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”——這便是“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)．辨析研討三、引入實(shí)數(shù)并對(duì)實(shí)數(shù)分類問(wèn)題:1.你能舉出一些你見(jiàn)到過(guò)的無(wú)理數(shù)嗎?2.是無(wú)理數(shù)嗎?是無(wú)理數(shù)嗎?0.01001000100001…是無(wú)理數(shù)嗎?3，，,是無(wú)理數(shù)嗎?(可以動(dòng)手算一算).3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有什么區(qū)別？1.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（如、、），②圓周率π類③有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).（如2.020020002…（兩個(gè)2之間依次多個(gè)0）等）.2.3=3.0，，，都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示．反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以凡是能表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是有理數(shù).3．揭示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能．師給出實(shí)數(shù)定義:有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).師：試一試:給實(shí)數(shù)分類通過(guò)讓學(xué)生舉例,讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)存在的普遍性,和無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式.通過(guò)讓學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類,把無(wú)理數(shù)納入數(shù)系之中. 讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三大類,也可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):,,0.3737737773,0,,,.有理數(shù)有()無(wú)理數(shù)有()正實(shí)數(shù)有()負(fù)實(shí)數(shù)有()及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).觀察思考四、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值1.的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對(duì)值是（）2.的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對(duì)值是（）3.是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是（）絕對(duì)值是（）如果，則它的倒數(shù)是（）讓學(xué)生通過(guò)思考得出結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的.即：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是(它本身) 一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是(它的相反數(shù))0的絕對(duì)值是(0)把有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行類比,使學(xué)生體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義是一樣的.鞏固練習(xí)求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).評(píng)價(jià)反思總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性．2．掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類.3.會(huì)用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.4.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)總結(jié)，最后老師概括提升.作業(yè)教材中的習(xí)題2、3、.鞏固練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì)