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《5.3.1《實(shí)數(shù)、無理數(shù)概念》》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、實(shí)數(shù)·第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)?教學(xué)目標(biāo)1．了解有理數(shù)的意義，會對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義；2．了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)；3．會按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；4．鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，與他人交流，并發(fā)表白己的看法．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1．無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義；2．實(shí)數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課．師：使用計(jì)算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？3、、、、、由學(xué)生獨(dú)立使用計(jì)算器，將這些有理數(shù)寫成小數(shù)形式．3＝3.0，，，，點(diǎn)評：從學(xué)生熟悉的知識入手，很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀
2、態(tài)，很自然地引出無理數(shù)概念．生：我們通過計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)3、、可以寫成有限小數(shù)的形式；、、可以寫成無限循環(huán)小數(shù)的形式．師：不僅這六個(gè)數(shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，事實(shí)上，同學(xué)們可以檢驗(yàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式；反之，任何一個(gè)有限小數(shù)或無限小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)．如果把整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)，那么，我們學(xué)過的有理數(shù)實(shí)際上都是分?jǐn)?shù)，反之分?jǐn)?shù)也都是有理數(shù)那么，我們思考一下、是不是有理數(shù)？為什么？生：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道＝1.41421356……它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，所以它不是有理數(shù)．師：同學(xué)們回答得很對，有興趣的同學(xué)還可以研究一下能寫成分?jǐn)?shù)嗎？如果說
3、明不能，我們就嚴(yán)格論證了不是有理數(shù)．我們把有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．很多數(shù)的平方根和立方根，例如、、、……都是無理數(shù)，π＝3.14159265……也是無理數(shù)．如果我們把有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，你能把我們學(xué)過的數(shù)進(jìn)行一下分類嗎？生1：生2：生3：我們不清楚無理數(shù)是否也有正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)之分？師：無理數(shù)也像有理數(shù)一樣，分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)，因此我們將這一組的分類完善為：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，探究一下無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．點(diǎn)評：強(qiáng)調(diào)概念的實(shí)際背景，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，改變機(jī)械記憶概念
4、的學(xué)習(xí)習(xí)慣．實(shí)數(shù)的分類不僅是列出的這兩種，還有其他的分類方法，留做探究做出，由學(xué)生課下完成，課堂學(xué)習(xí)引伸到課外學(xué)習(xí)．二、探究活動．π、是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．生：我們設(shè)想直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長就是π．點(diǎn)評：讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案，尋求問題的答案．若讓這個(gè)圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動1周，原上的一點(diǎn)就由原點(diǎn)到達(dá)O′、OO′，的長度就是π則O′的坐標(biāo)就是π．因此得出這樣的結(jié)論：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．師：非常好!用這種方法我們還可以在數(shù)軸上找到與π有關(guān)的無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．生：受到他們的啟發(fā)，我們也在數(shù)軸上找到了與對應(yīng)的點(diǎn)．以單位長度1為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形
5、的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示．師：這兩位同學(xué)的想法都非常好，我們還可以設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在數(shù)軸上找到表示等無理數(shù)的點(diǎn)．事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)．因此，我們可以猜想一下，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是什么？點(diǎn)評：學(xué)生之間互相交流，教師給學(xué)生不斷啟發(fā)，讓學(xué)生在這種多向互動中獲取知識，形成技能，提高解決問題的能力．生：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，任何一個(gè)無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)個(gè)來表示．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，總之，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)
6、數(shù)．師：他們總結(jié)得非常好!當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．有理數(shù)比較大小、有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，同樣適用于實(shí)數(shù)．點(diǎn)評：不斷地鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，并表達(dá)自己的看法．不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、推理、分析、類比、交流等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生克服單純地依賴、模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式．三、課堂練習(xí)．1．的相反數(shù)是________，
7、
8、＝___________；－π的相反數(shù)是_________，
9、－π
10、＝_________；0的相反數(shù)是_________，
11、－0
12、＝______
13、______．由學(xué)生獨(dú)立完成，并歸納總結(jié)出如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，以及如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值．生：（1）當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)為－a；（2）當(dāng)a＞0的實(shí)數(shù)時(shí)，
14、a
15、＝a；（3）當(dāng)a＜0的實(shí)數(shù)時(shí)，
16、a
17、＝－a；（4）當(dāng)a＝0時(shí)，
18、a
19、＝0．2．求的絕對值．生：因?yàn)椋裕?．已知一個(gè)數(shù)的絕對值為，求這個(gè)數(shù)．生：因?yàn)?，，所以絕對值為的數(shù)為±．師：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)與0還可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算．
