《高數(shù)下冊總復習》PPT課件

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1、期末考試復習重點（1）直線與平面的位置關系,空間曲線的切線，空間曲面的切平面（2）函數(shù)的定義域、極限和連續(xù)（連續(xù)的定義）、方向?qū)?shù)、復合函數(shù)求導（高階）、隱函數(shù)的求導與全微分、條件極值（3）二重積分的計算（直角坐標與極坐標）（4）第一、二類曲線積分，積分與路徑無關第一、二類曲面積分格林公式、高斯公式。（5）數(shù)項級數(shù)收斂性判別，絕對收斂與條件收斂冪級數(shù)的收斂域、求級數(shù)求和函數(shù)。（一）直線與平面的位置關系，空間曲線的切線，空間曲面的切平面（1）設則（2）曲面在某點處的切平面、空間曲線在某點處的切線要點：I：曲面在某點處的切平面（1）設曲面方程為第一步：計算第二步：計算曲面

2、的法向量第三步：分別寫出切平面和法線的方程（2）設曲面方程為第一步：取第二步：計算曲面的法向量第三步：利用點法式和對稱式分別寫出切平面和法線的方程要點II：空間曲線的切線與法平面（1）設空間曲線?的方程第一步：確定點第二步：計算第三步：利用對稱式和點法式分別寫出切線和法平面的方程（2）設空間曲線?的方程解設所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程3、典型例題例2：設直線L和平面?的方程分別為則必有（）解：C例3：求曲面上同時垂直于平面與平面解：取的切平面方程。設切點為例:(1)已知曲線在點P處的切線平行于平面，求P點的坐標（二）多元函數(shù)的定義域、極限和連續(xù)；方向

3、導數(shù)，復合函數(shù)求導（高階），隱函數(shù)的求導和全微分、條件極值（1）多元函數(shù)在某點的定義域、極限和連續(xù)要點：I：求二元函數(shù)在某點的極限1、利用函數(shù)在一點連續(xù)的定義和極限的四則運算法則2、利用有界函數(shù)與無窮小乘積的性質(zhì)3、利用變量對換化為一元函數(shù)極限4、利用夾逼準則與兩個重要極限例：求下列函數(shù)的極限：解：求極限解：求極限（1）多元函數(shù)的定義域、極限、連續(xù)要點：I：求二元函數(shù)在某點的極限（二）多元函數(shù)的定義域、極限和連續(xù)；方向?qū)?shù)，復合函數(shù)求導（高階），隱函數(shù)的求導和全微分、條件極值（1）多元函數(shù)的定義域、在某點的極限、連續(xù)要點：II：用定義求二元函數(shù)在某點的偏導數(shù)（二）多元

4、函數(shù)的定義域、極限和連續(xù)；方向?qū)?shù)，復合函數(shù)求導（高階），隱函數(shù)的求導和全微分、條件極值典型例題例1：設求解：典型例題例2：設求解：典型例題例3：設求解：二元函數(shù)的連續(xù)性要點：III：多元函數(shù)的連續(xù)性(2)討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．例：討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．（2）方向?qū)?shù)、復合函數(shù)求導（高階）、隱函數(shù)的求導、多元函數(shù)的微分要點：I、方向?qū)?shù)II：二元抽象函數(shù)的二階偏導數(shù)的計算；III：隱函數(shù)的偏導數(shù)的計算；例1：設答案：IV：多元函數(shù)全微分的計算；例2：函數(shù)在點處沿哪個方向的方向?qū)?shù)最大？并

5、求方向?qū)?shù)的最大值.例1：設例3：設求例3：設求解：zxyuxyu例4：設答案：要點：I、方向?qū)?shù)II：二元抽象函數(shù)的二階偏導數(shù)的計算；III：隱函數(shù)的偏導數(shù)的計算；IV：多元函數(shù)全微分的計算；（2）方向?qū)?shù)、復合函數(shù)求導（高階）、隱函數(shù)的求導、多元函數(shù)的微分例3：設是由方程解：兩邊取全微分所確定的二元函數(shù)，求整理并解得例3：設是由方程解：兩邊取全微分所確定的二元函數(shù)，求整理并解得拉格朗日乘數(shù)法：（1）構造拉格朗日函數(shù)：（2）聯(lián)解方程組，求出問題1的所有可能的極值點。問題1：求函數(shù)z=f(x,y)在約束條件?(x,y)=0下的極值（稱為條件極值問題）。（3）進一步確定

6、所求點是否為極值點，在實際問題中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判斷。（3）條件極值。例1：在橢球面上，求距離平面的最近點和最遠點。解：設(x,y,z)為橢球面上任意一點則該點到平面的距離為問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。由于d中含有絕對值，為便于計算，考慮將問題1轉化為下面的等價問題問題2：在條件下，求函數(shù)的最大最小值。問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。（1）作拉格朗日函數(shù)（2）聯(lián)解方程組（1）作拉格朗日函數(shù)（2）聯(lián)解方程組求得兩個駐點：對應的距離為例1：在橢球面上，求距離平面的最近點和最遠點。解：問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。求得兩個

7、駐點：對應的距離為（3）判斷：由于駐點只有兩個，且由題意知最近距離和最遠距離均存在。所以最近距離為最遠距離為三、二重積分的計算（直角坐標、極坐標）重點內(nèi)容（1）二重積分在直角坐標下的計算；例1：計算二重積分答案：三、二重積分的計算（直角坐標、極坐標）重點內(nèi)容（2）二重積分中二次積分的交換次序；答案:例2：試證：（3）利用極坐標計算二重積分；再根據(jù)D的極坐標表示，將極坐標下的二重積分化為累次積分。例3:計算由直線y=x及曲線所圍平面區(qū)域。（4）利用對稱性和被積函數(shù)的奇偶性計算二重積分；在二重積分的計算過程中，要注意對稱性。例5：計算其中D由直線y=x,