等腰梯形的性質(zhì)課件

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1、同學(xué)們好！下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？生活中處處有數(shù)學(xué)19.3梯形八年級(jí)下冊(cè)ABCDE一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)梯形家族上底腰高下底腰平行的兩邊叫做梯形的底不平行的兩邊叫做梯形的腰夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高練習(xí):下列圖形中，哪些是梯形？（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｃ）（Ｂ，Ｃ，D）┐梯形兩腰相等有一個(gè)角是直角ABCD等腰梯形ADCB直角梯形議一議1.梯形里至多有個(gè)直角，至少有個(gè)直角.2.直角梯形里至多有個(gè)直角，至少有個(gè)直角.3.有等腰直角梯

2、形嗎？?jī)闪銉蓛葾BCD等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是圖形。軸對(duì)稱等腰梯形的對(duì)角線相等。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD觀察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性質(zhì)，能證明你的猜想嗎？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠CABCDE1證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E?！逜D∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形?！郃B=DE。又∵AB=DC，∴DE=DC。∴∠1=∠C。而∠1=∠B，∴∠B=∠C。主頁(yè)研究梯形時(shí)，常常需要添加適當(dāng)

3、的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形，此處是移動(dòng)一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線。1、等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等ABDCEF證明：過(guò)A，D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)。又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形∴AE＝DF又∵AB＝DC∴?ABE≌?DCF(HL)∴∠B=∠C。證明方法2主頁(yè)∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C這也是研究梯形時(shí)常用的輔助線作法，即從同一底的兩端作另一底的

4、垂線段，它可把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的兩個(gè)直角三角形全等）。ABDCO等腰梯形的性質(zhì)2等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，求證：BD＝AC∥∴∠ABC=∠DCB證明：在梯形ABCD中，∵AB＝DC，又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC＝BD.主頁(yè)例1：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，求證?EBC和?EAD是等腰三角形。BCADE12證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C?！?EBC是等腰三角形。∵AD

5、∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴?EAD是等腰三角形。主頁(yè)這也是研究梯形常用的輔助線作法，即延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形（如果是等腰梯形，則得到兩個(gè)分別以梯形兩底為底的等腰三角形）。1、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形（?。病⒁唤M對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形()３、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形（?。?４、有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形（　）５、一組對(duì)邊平行而不相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形（?。?、存在既是直角梯形，又是等腰梯形

6、的梯形（）判斷對(duì)錯(cuò)想一想如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2，求腰的長(zhǎng).2ABCDF42ADFBCE1E本節(jié)課里，你學(xué)到了什么？本節(jié)小結(jié)梯形的定義特殊的梯形等腰梯形的性質(zhì)一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形｛兩腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在直線是對(duì)稱軸梯形中常用的輔助線：延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題,若是等腰梯形則得到

7、等腰三角形。平移一腰作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問(wèn)題。作高作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問(wèn)題。解決梯形問(wèn)題的基本思路和方法：通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問(wèn)題來(lái)解決。BACDE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BD=12，BC=10求：AC的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于E,∵AD∥BC∴四邊形ACED是平行四邊形∴CE=AD=3,∠BDE=∠BOC=90°在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE=如圖，在梯形ABCD中，AD∥

8、BC，AB=BC+AD，H是CD中點(diǎn)，試說(shuō)明：BH⊥AHHE證明：延長(zhǎng)AH交BC的延長(zhǎng)線于E,易證△ADH≌ECH,∴CE=AD,AH=EH∵AB=BC+AD∴BE=BC+CE=BC+AD=AB∵AH=EH∴BH⊥AH2.當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延長(zhǎng)線相交。作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.CBFEDA1.平移一條對(duì)角線作用：得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.ABCD