曲線積分與路徑無關的條件

曲線積分與路徑無關的條件

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1、第三節(jié)Green公式及其應用（2）Gyxo一、曲線積分與路徑無關的定義BA設G是開區(qū)域,L是G內(nèi)任一曲線,若此時稱構(gòu)成的平面場為保守場.性質(zhì)二、曲線積分與路徑無關的條件定理1注意:兩條件缺一不可.即:必須如:雖然但沿任一閉區(qū)域L.添加的輔助線或積分路徑常取由平行于坐標軸的直線組成的折線．解解三、二元函數(shù)的全微分的條件定理2問題：當P、Q滿足什么條件時，Pdx+Qdy為某一函數(shù)的全微分？此時也稱為勢場，u稱為勢函數(shù)或原函數(shù).A(x0,y0)B(x,y0)C(x,y)例3驗證:在右半平面(x＞0)內(nèi)是某個函數(shù)的全微分,并求出一個這樣的函數(shù).A(1,0

2、)B(x,0)C(x,y)∴是全微分與路徑無關的四個等價命題條件等價命題(3)(4)證證明：(1)→(2)(2)→(3)(3)→(4)(4)→(1)利用格林(Green)公式．據(jù)偏導數(shù)定義．答案:

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