曲線積分與路徑無關(guān)的條件

曲線積分與路徑無關(guān)的條件

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1、第三節(jié)Green公式及其應(yīng)用（2）Gyxo一、曲線積分與路徑無關(guān)的定義BA設(shè)G是開區(qū)域,L是G內(nèi)任一曲線,若此時(shí)稱構(gòu)成的平面場(chǎng)為保守場(chǎng).性質(zhì)二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件定理1注意:兩條件缺一不可.即:必須如:雖然但沿任一閉區(qū)域L.添加的輔助線或積分路徑常取由平行于坐標(biāo)軸的直線組成的折線．解解三、二元函數(shù)的全微分的條件定理2問題：當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，Pdx+Qdy為某一函數(shù)的全微分？此時(shí)也稱為勢(shì)場(chǎng)，u稱為勢(shì)函數(shù)或原函數(shù).A(x0,y0)B(x,y0)C(x,y)例3驗(yàn)證:在右半平面(x＞0)內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分,并求出一個(gè)這樣的函數(shù).A(1,0

2、)B(x,0)C(x,y)∴是全微分與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題(3)(4)證證明：(1)→(2)(2)→(3)(3)→(4)(4)→(1)利用格林(Green)公式．據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義．答案:

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