分塊矩陣的性質及其應用【畢業(yè)論文+開題報告+文獻綜述】

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1、本科畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學分塊矩陣的性質及其應用一、綜述本課題國內外研究動態(tài),說明選題的依據(jù)和意義:分塊矩陣在國內外已有了一定的研究.由于有的矩陣比較復雜,因此,人們在研究矩陣的性質和計算時提出了分塊矩陣的概念.隨著計算機的發(fā)展,分塊矩陣的應用有了廣闊的前景,它開始頻繁應用在一些科技領域中,諸如求解微分方程組,研究數(shù)理統(tǒng)計量的分布,研究集合曲面的標準形等.矩陣的理論起源,可追溯到18世紀,見于著作則是在19世紀.A.凱萊在1858年引進矩陣為一個正方形的排列表,且能進行加法與乘法運算,于是人們就把A.凱萊

2、作為矩陣論的創(chuàng)始人.然而在此之前,C.F.高斯在1801年與F.G.M.艾森斯坦在1844-1852年就早已先后把一個線性替換（即線性變換）的全部系數(shù)作為一個整體,并用一個字母來表示.艾森斯坦還強調乘法的次序的重要性,指出ST與TS未必相同.與艾森斯坦同時的C.埃爾米特以及稍后的E.N.拉蓋爾和F.G.弗羅貝尼烏斯也都先后發(fā)展了線性替換的符號代數(shù).弗羅貝尼烏斯較豐富的工作于1877年發(fā)表在最早的數(shù)學雜志之一的《克雷爾雜志》上.矩陣的相似標準形,矩陣的合同標準形,矩陣的求逆,矩陣的特征值與廣義特征值等是矩陣論的經(jīng)典

3、內容;矩陣方程論,矩陣分解論,廣義逆矩陣等是矩陣論的現(xiàn)代內容.矩陣及其理論在現(xiàn)代科學技術的各個領域都有廣泛的應用.[1]通過上面對矩陣歷史的了解我們發(fā)現(xiàn)矩陣是很容易理解和掌握的,然而,矩陣在實際應用中還是會遇到很多問題,在實際生活中,我們的很多問題可以用矩陣抽象出來,但這些矩陣一般都是高階矩陣,行數(shù)和列數(shù)都是一個相當大的數(shù)字.因此我們在計算和證明這些矩陣時會遇到很煩瑣的任務.這時我們得有一個新的矩陣處理工具,來使這些問題得到更好的解決！這時便產(chǎn)生了矩陣的分塊思想,分塊矩陣形象的揭示了一個復雜或是特殊矩陣的內部本質

4、結構.所謂矩陣分塊,通俗的說就是將比較復雜的矩陣按照一定的規(guī)律分割成幾個較簡單的小矩陣,從而簡化運算.這個過程就叫做矩陣的分塊.[5]分塊矩陣可以用來降低較高級數(shù)的矩陣級數(shù),使矩陣的結構更清晰明朗,23從而使一些矩陣的相關計算簡單化,而且還可以用于證明一些與矩陣有關的問題.分塊矩陣應用于矩陣的秩和一些相關矩陣方面的證明問題,以及求逆矩陣和方陣行列式的計算問題上,對矩陣進行適當分塊可以使高等代數(shù)中的許多計算與證明問題迎刃而解,所以分塊矩陣作為高等代數(shù)中的一個重要概念,我們需要透徹的了解分塊矩陣,在此基礎上較好地學會

5、在何時應用矩陣分塊,從而研究它的性質及應用是非常必要的.根據(jù)目前國內外對矩陣應用研究的發(fā)展,可以知道矩陣已經(jīng)廣泛應用到線性規(guī)劃、線性代數(shù)、統(tǒng)計分析,以及組合數(shù)學等.在這樣的形式下,必須要求對矩陣有一種科學的處理方式以提高應用效果.本文是通過查閱相關文獻和學習相關知識后總結并探討了分塊矩陣在各方面的應用.當前對分塊矩陣的應用主要發(fā)展到計算和證明兩大方面.證明方面:通過對矩陣的分塊證明了有關矩陣秩的定理以及其他線性代數(shù)證明問題;計算方面,本文通過對分塊矩陣的性質的研究很好的解決了求矩陣的逆矩陣問題,求行列式,求矩陣的

6、秩等問題的新的快捷方式.二、研究的基本內容,擬解決的主要問題:研究的基本內容:通過學習分塊矩陣的相關的幾種定義,掌握分塊矩陣的性質,從而熟練分塊矩陣的應用.解決的主要問題:1．了解分塊矩陣的基本概念.2．探討分塊對角化的性質.3．研究分塊矩陣的應用.三、研究步驟、方法及措施:研究步驟:1．查閱相關資料,做好筆記;2．仔細閱讀研究文獻資料;3．在老師指導下,確定整個論文的思路,列出論文提綱,撰寫開題報告;4．翻譯英文資料;5．撰寫畢業(yè)論文;6．上交論文初稿;7．反復修改論文,修改英文翻譯,撰寫文獻綜述;8．論文定稿

7、.方法、措施:通過到圖書館、上網(wǎng)等查閱收集資料,參考相關內容.在老師指導下,23與同組同學研究討論,用確定合理的方法來解決問題.四、參考文獻:[1]居余馬.線性代數(shù)[M].清華大學出版社,1992.[2]穆大祿,裴惠生.高等代數(shù)教程[M].山東大學出版社,1990.[3]北京大學數(shù)學系.高等代數(shù)[M].高等教育出版社.[4]葉伯誠.高等代數(shù)[M].青島海洋大學出版社,1989.[5]張敏.分塊矩陣的應用[J].吉林師范大學學報(自然科學版),2003,1(1):120.[6]S.K.Jain.LinearAlge

8、bra:AnInteractiveApproach[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003,7.[7]HamiltonJ.D,“TimeSeriesAnalysis1”PrincetonUniversityPress[J].1999,26–291.畢業(yè)設計文獻綜述23信息與計算科學分塊矩陣的性質及其應用數(shù)學上,矩陣就是由方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣,把它用在解線性方程組上