11數(shù)列的概念與特點(diǎn)

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1、數(shù)列的概念與特征【知識(shí)點(diǎn)精講】1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)（與順序有關(guān)）2、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)務(wù)與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f（n）o（通項(xiàng)公式不唯一）3、數(shù)列的表示：（1）列舉法:如135,7,9......;（2）圖解法:由（n,aj點(diǎn)構(gòu)成;⑶解析法:用通項(xiàng)公式表示，如an=2n+l⑷遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng)，如a1=l,an=l+2an.14、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;5、任意數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和的性質(zhì)Sn=ai+a2+a3+……+a.an=S]G=

2、1)S”-S,_(n>2)6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：最大最小an§5+1J§an-l7.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集⑴23…，77｝）的函數(shù)，當(dāng)口變量從小到大依次取值吋，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列.&數(shù)列的單調(diào)性名稱定義表達(dá)式遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)%>an遞減數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)Van常數(shù)列各項(xiàng)都相等厲+1=an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前1項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前1項(xiàng)的數(shù)列2.如何判定數(shù)列的單調(diào)性?提示：作差比較法①若-5>0恒成立，則數(shù)列｛期｝是遞增

3、數(shù)列.②若-a”vo恒成立，貝懺列伽｝是遞減數(shù)列.③若an+~an=°恒成立，則數(shù)列伽｝是常數(shù)列.【例題選講】例2?觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空(1)1,4,9,(),25,36(2)1,1小,(1),(V7,),112丿2x1'2x2'2x4'2x5⑷血?(￥)〃5/32,(?昭2)例2、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng)(2)7,77,777,777,...;(4)5,0,-5,0,5,0p?5Q…;(5)1,0,1,0,1,0,...；解：(l)an=(-l)n(6n-5);⑵二#10"-1）⑶?2n(2n一1)(2/?+1)u.

4、n7t5sin——2(hgN^,an=sin2—(neN*)［點(diǎn)評(píng)］根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，會(huì)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。—1/■I9n~—9m+2〕例3、已知數(shù)列｛；>［9n2-lJ（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）竺是不是該數(shù)列屮的項(xiàng)，為什么？101解:設(shè)/⑺）=9n2-9/1+29n2-l_3“_2—3〃+1（1）令n“0,得第10項(xiàng)；％（）=—32（2）令卻二2二竺，得9^=300,此方程無(wú)H然數(shù)解，所以不是其中的項(xiàng)3〃+1101［點(diǎn)評(píng)］數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程，注意正整數(shù)解例4、下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式，求｛aj的通項(xiàng)公式.⑴Sn=2n

5、2-3n（2）Sn=3n-2由于“也適合此等式，所以色=4/2-5⑵％=S］二一1，當(dāng)n$2時(shí)，an=S“一S-]［點(diǎn)評(píng)］已知數(shù)列前n項(xiàng)和sm相當(dāng)于知道了n^2時(shí)候a/旦不可忽視n=l.即an=n”一1n=ln>2例5?已知數(shù)列｛"｝中,an=n2-8/i⑴畫出｛d訃的圖像;(2)根據(jù)圖像寫出數(shù)列｛%｝的增減性?【思路點(diǎn)撥】⑴當(dāng)gN亠時(shí),分別在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(6弔)即可.(2)圖像的上升或下降顯示數(shù)列的增減性.【解】⑴列表n123456789???an?7-12-15-16-15-12?709???描點(diǎn)：在平面直角朋標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)即得

6、數(shù)列｛6｝的圖像：(1,-7),(2,-12),(3,-15),(4,-16),(5,一15),(6,一12),(7,一7),(8,0),(9,9),…圖像如圖所示.⑵數(shù)列9門｝的圖像既不是上升的，也不是下降的，則｛肋｝既不是遞增的，也不是遞減的.【誤區(qū)警示】畫數(shù)列的圖像的方法僅有描點(diǎn)法，其步驟是：①列表；②描點(diǎn).要注意描點(diǎn)后不能連線，這是由于數(shù)列的定義域是N+?例6：判斷數(shù)列｛兀*了｝的增減性.【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的性質(zhì)，或利用函數(shù)知識(shí)求解.【解】?an=3n+rn+1n+1°n+1=3(n+l)+l=3n+4,n+1n則g—有亦—E(n+l)

7、(3n+1)—n(3n+4)1(3/?+4)(3/?+l)=(3n+4)⑶2+I)'*/z?eN+,a/t+i—<3w>0,即an+>an,?°?數(shù)列｛■^qyj-｝為遞增數(shù)歹Q.【規(guī)律小結(jié)】判斷一個(gè)數(shù)列的增減性，常常用作差的方法，通過(guò)判斷差的符號(hào)來(lái)確定.對(duì)nWN+,當(dāng)an+l—an>0時(shí)，｛an｝為遞增數(shù)列；當(dāng)an+l—an<0時(shí)，｛an｝為遞減數(shù)列；當(dāng)an+l—an=Q時(shí)，｛“｝為常數(shù)列；當(dāng)an+1—an的符號(hào)不確定時(shí)，｛期｝既不是遞增的，也不是遞減的，也不是常數(shù)列.自我挑戰(zhàn)1.觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空(1)2,(V2),1,1/

8、2(2)2-1,4+—,(8——),16+—234(3)1,V2,(V4),22根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫岀一個(gè)通項(xiàng)2414(Dy,—(2