11數(shù)列的概念與特點

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1、數(shù)列的概念與特征【知識點精講】1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)（與順序有關(guān)）2、通項公式：數(shù)列的第n項務(wù)與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示an=f（n）o（通項公式不唯一）3、數(shù)列的表示：（1）列舉法:如135,7,9......;（2）圖解法:由（n,aj點構(gòu)成;⑶解析法:用通項公式表示，如an=2n+l⑷遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項，如a1=l,an=l+2an.14、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;5、任意數(shù)列｛aj的前n項和的性質(zhì)Sn=ai+a2+a3+……+a.an=S]G=

2、1)S”-S,_(n>2)6、求數(shù)列中最大最小項的方法：最大最小an§5+1J§an-l7.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集⑴23…，77｝）的函數(shù)，當口變量從小到大依次取值吋，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.&數(shù)列的單調(diào)性名稱定義表達式遞增數(shù)列從第二項起，每一項都大于它前面的一項%>an遞減數(shù)列從第二項起，每一項都小于它前面的一項Van常數(shù)列各項都相等厲+1=an擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前1項，有些項小于它的前1項的數(shù)列2.如何判定數(shù)列的單調(diào)性?提示：作差比較法①若-5>0恒成立，則數(shù)列｛期｝是遞增

3、數(shù)列.②若-a”vo恒成立，貝懺列伽｝是遞減數(shù)列.③若an+~an=°恒成立，則數(shù)列伽｝是常數(shù)列.【例題選講】例2?觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空(1)1,4,9,(),25,36(2)1,1小,(1),(V7,),112丿2x1'2x2'2x4'2x5⑷血?(￥)〃5/32,(?昭2)例2、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項，寫出一個通項(2)7,77,777,777,...;(4)5,0,-5,0,5,0p?5Q…;(5)1,0,1,0,1,0,...；解：(l)an=(-l)n(6n-5);⑵二#10"-1）⑶?2n(2n一1)(2/?+1)u.

4、n7t5sin——2(hgN^,an=sin2—(neN*)［點評］根據(jù)數(shù)列前幾項的規(guī)律，會寫出數(shù)列的一個通項公式?！?/■I9n~—9m+2〕例3、已知數(shù)列｛；>［9n2-lJ（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）竺是不是該數(shù)列屮的項，為什么？101解:設(shè)/⑺）=9n2-9/1+29n2-l_3“_2—3〃+1（1）令n“0,得第10項；％（）=—32（2）令卻二2二竺，得9^=300,此方程無H然數(shù)解，所以不是其中的項3〃+1101［點評］數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為解方程，注意正整數(shù)解例4、下面各數(shù)列的前n項和Sn的公式，求｛aj的通項公式.⑴Sn=2n

5、2-3n（2）Sn=3n-2由于“也適合此等式，所以色=4/2-5⑵％=S］二一1，當n$2時，an=S“一S-]［點評］已知數(shù)列前n項和sm相當于知道了n^2時候a/旦不可忽視n=l.即an=n”一1n=ln>2例5?已知數(shù)列｛"｝中,an=n2-8/i⑴畫出｛d訃的圖像;(2)根據(jù)圖像寫出數(shù)列｛%｝的增減性?【思路點撥】⑴當gN亠時,分別在平面直角坐標系中描出點(6弔)即可.(2)圖像的上升或下降顯示數(shù)列的增減性.【解】⑴列表n123456789???an?7-12-15-16-15-12?709???描點：在平面直角朋標系中描出下列各點即得

6、數(shù)列｛6｝的圖像：(1,-7),(2,-12),(3,-15),(4,-16),(5,一15),(6,一12),(7,一7),(8,0),(9,9),…圖像如圖所示.⑵數(shù)列9門｝的圖像既不是上升的，也不是下降的，則｛肋｝既不是遞增的，也不是遞減的.【誤區(qū)警示】畫數(shù)列的圖像的方法僅有描點法，其步驟是：①列表；②描點.要注意描點后不能連線，這是由于數(shù)列的定義域是N+?例6：判斷數(shù)列｛兀*了｝的增減性.【思路點撥】利用數(shù)列的性質(zhì)，或利用函數(shù)知識求解.【解】?an=3n+rn+1n+1°n+1=3(n+l)+l=3n+4,n+1n則g—有亦—E(n+l)

7、(3n+1)—n(3n+4)1(3/?+4)(3/?+l)=(3n+4)⑶2+I)'*/z?eN+,a/t+i—<3w>0,即an+>an,?°?數(shù)列｛■^qyj-｝為遞增數(shù)歹Q.【規(guī)律小結(jié)】判斷一個數(shù)列的增減性，常常用作差的方法，通過判斷差的符號來確定.對nWN+,當an+l—an>0時，｛an｝為遞增數(shù)列；當an+l—an<0時，｛an｝為遞減數(shù)列；當an+l—an=Q時，｛“｝為常數(shù)列；當an+1—an的符號不確定時，｛期｝既不是遞增的，也不是遞減的，也不是常數(shù)列.自我挑戰(zhàn)1.觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空(1)2,(V2),1,1/

8、2(2)2-1,4+—,(8——),16+—234(3)1,V2,(V4),22根據(jù)下面各數(shù)列前幾項，寫岀一個通項2414(Dy,—(2