數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示

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1、:列的概念與簡(jiǎn)單表示基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)和邏輯關(guān)系梳理一、數(shù)列按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列，它可以有限，也可以無(wú)限.二、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列（叫1的第n項(xiàng)與序號(hào)/I之間的關(guān)系可以用一個(gè)函數(shù)式％=/U）來(lái)表示，則稱(chēng)這個(gè)公式為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、數(shù)列的表示方法數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的一個(gè)有限子集）的一類(lèi)特殊的函數(shù)/^（?），數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是函數(shù)的解析式.數(shù)列的表示方法通常有三種：1）通項(xiàng)公式法（對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式法）；2）圖象法（無(wú)限多個(gè)或有限多個(gè)孤立的點(diǎn)，取決于是無(wú)窮數(shù)列，還是有窮數(shù)列）；3

2、）列表法.U!:列和函數(shù)、集合的區(qū)別1）數(shù)列和函數(shù)：數(shù)列是以正整數(shù)集V（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)％=，（〃）.2）數(shù)列和集合的區(qū)別和聯(lián)系：集合是沒(méi)有順序的，數(shù)列是有順序的五、數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始的任一項(xiàng)山與它的前一項(xiàng)叫-自間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的遞推公式.例如，給出遞推公式和初始值的數(shù)列是一個(gè)確定的數(shù)列，所以遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，即遞推法.（比較重要，有一種題是根據(jù)遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式）六、數(shù)列的前[11]項(xiàng)和1）數(shù)列MU

3、的前/!項(xiàng)和定義為:=

4、+02+約+….fl=Rl（n-l）2）數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列（41，且Udl（^2）.解題方法總結(jié)和題型歸類(lèi)一、數(shù)列的基本概念例題1★☆☆☆☆數(shù)列在平而直角坐標(biāo)系中的圖像是（）A.—群孤立的點(diǎn)B.—條線段C.一條直線D.一條線段或一條孤立弧例題2★☆☆☆☆下列說(shuō)法不正確的是（）A.數(shù)列可以用圖形來(lái)表示B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一C.數(shù)列的項(xiàng)不能相等D.數(shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)，數(shù)列的圖像是一系列的點(diǎn)，所以可以用圖像來(lái)表示：有的數(shù)

5、列有通項(xiàng)公式，有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，有通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式不一定唯一，如數(shù)列一1，1,1,1，一1，丨通項(xiàng)公式可以是屯=(—也可以是中數(shù)列中的項(xiàng)可以相等，如常數(shù)列；數(shù)列實(shí)質(zhì)是函數(shù)，K閣像是一群孤立的點(diǎn).所以說(shuō)法不止確的是c.故選c.例題3★☆☆☆☆下列說(shuō)法正確的是(A.數(shù)列1,3,5,7可以表示為B.數(shù)列1A-U-2與數(shù)列-2，-Lt0，l是相同數(shù)列C.數(shù)列｛了｝的第*項(xiàng)為1+1D.數(shù)列0，m??可記作｛2/0【答案】C【解析】A：數(shù)列與集合不一樣，數(shù)列1，3,5,7不可以表示為集合的形式；B:數(shù)列是

6、按照一定的順序排列的一列數(shù)，數(shù)列1.0.-1，一2與數(shù)列一么-1，0.1次序不一樣，不是相同的數(shù)列；C:數(shù)列0,2>4,6,8,...可記為｛^_1｝，故C是錯(cuò)誤的；I):根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列171J的第尺1+1項(xiàng)為k.故選D.例題4★☆☆☆☆若UU為遞減數(shù)列，貝UMJ的通項(xiàng)公式可以為(A.知=2/1+3B.aa=-n2+3w+11c.=￥【答案】【解析】根據(jù)己知可得，flu-fln-10,是遞增的數(shù)列B:<0是遞11tfa=-rtz+3ff+l,a,-辦_,=一

7、2/1-4,是先增后減c:V,2"減的數(shù)列D:知=(—是擺動(dòng)數(shù)列，不具有單調(diào)性故選C.二、數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式通項(xiàng)公式是％關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，遞推公式是數(shù)列前后兩項(xiàng)或者幾項(xiàng)之間的關(guān)系，他們的中間量都是n.例題1★☆☆☆☆請(qǐng)寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)l.l.l.l.lj....(2)1?—1,1，—1??“(3)-1.-1.1.-1.(4)0,2,0,2,0,2，...0，1,0，1，0，1，0，1，0,lt…【答案】i+(-irw-ir1⑸an^~2~【解析】數(shù)列h—ui，-lj…，奇數(shù)項(xiàng)為+1

8、，偶數(shù)項(xiàng)為一i.因此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是知■(一iy+l故答案為：知=(一1/+1(5)解由(0，1，0，1，0?，可知：奇數(shù)項(xiàng)為0,偶數(shù)項(xiàng)為一1，因此數(shù)列的一_1+(-1/1+(-1，個(gè)通項(xiàng)公式是fl"=2,故答案為：2—例題2★★☆☆☆請(qǐng)寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)10,100,1000,10000,?“(2)10,200,3000,40000，…(3)0.9,0.99,0.999，0.9999,例題3★★☆☆☆請(qǐng)寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式161179110，415，1-272411■MW

9、■■I(2)3,15,15,312￡(3)3,(frac{4}{15}),*35,63994/r1-29128,\frac{{25}}{2}cdots)【答案】ZT(1)n2+1z???(-(-￡(2)r44一1(3(2?—l)x(2n+l)/V為項(xiàng)數(shù)(4)2,2?.第n個(gè)數(shù)的分子即是，分母永遠(yuǎn)都是2.即第n個(gè)數(shù)為Y.例題4★★☆☆☆已知數(shù)列(叫I的通項(xiàng)公式為如=^2-5?+4,則(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)為何值時(shí)，辦