第5章 序列相關(guān)

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1、第5章序列相關(guān)主要內(nèi)容第一節(jié)序列相關(guān)性第二節(jié)序列相關(guān)的后果第三節(jié)序列相關(guān)的檢驗第四節(jié)廣義最小二乘法和差分法第一節(jié)序列相關(guān)性對于模型經(jīng)典回歸分析的一個基本假設(shè)是模型的隨機誤差項之間互不相關(guān)，即如果出現(xiàn)即不同的樣本點的隨機誤差項之間不再是完全相互獨立，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列相關(guān)(自相關(guān))。【注】由于，則序列相關(guān)表現(xiàn)為，有如果僅存在，則稱為一階序列相關(guān)或自相關(guān)。（1）一階自回歸形式（2）高(p)階自回歸形式-4-2024-4-2024X(-1)X-3-2-10123102030405060708090100x非自相關(guān)的序列圖和散點圖正自相關(guān)的序列圖和散點

2、圖負自相關(guān)的序列圖和散點圖【注】產(chǎn)生序列相關(guān)的原因:（1）慣性在實際問題中，對于時間序列資料，由于經(jīng)濟發(fā)展的慣性等原因，經(jīng)濟變量的前期水平往往會影響其后期水平，從而造成模型前后期隨機誤差項的互相關(guān)。如在建立生產(chǎn)函數(shù)模型Kt，Lt，Tt為t期的資本，勞動和技術(shù)，而政策變量沒有包含其中，但是它對Qt是有影響的。由于政策有一定的連續(xù)性，它對產(chǎn)出的影響在不同的樣本點當然具有內(nèi)在的聯(lián)系，這就容易導致序列相關(guān)。再如：建立一個消費模型其中C為總消費，I為總收入此模型中將消費習慣等變量放入隨機誤差項之中，但消費習慣等因素也往往具有連續(xù)性，不同的樣本點之間的數(shù)據(jù)中，這種習慣對消費

3、量的影響存在內(nèi)在聯(lián)系，從而導致序列相關(guān)。（2）模型的數(shù)學形式不正確比如平均成本（AC）與產(chǎn)量的關(guān)系是二次的，如果用線性回歸模型去擬合，誤差性就可能出現(xiàn)序列相關(guān)。（3）模型中忽略了帶有自相關(guān)的解釋變量若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項中，從而使誤差項呈現(xiàn)自相關(guān)。當然略去多個帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項呈現(xiàn)自相關(guān)。第二節(jié)、序列相關(guān)的后果1、回歸系數(shù)的估計當存在序列相關(guān)時，而采用OLS估計得到的參數(shù)估計量仍然是無偏的，但不具有有效性，卻是一致估計。因為在有效性的證明過程中用到了即同方差和不相關(guān)的假設(shè)?？梢宰C

4、明：如果的序列相關(guān)為正，自變量隨時間的增長而增長，則估計殘差方差將被低估，而R2將被高估。這也就是說，擬合優(yōu)度被夸大了。2、變量的顯著性檢驗失去意義在序列相關(guān)為正、自變量隨時間而增長的通常情況下，估計標準差將小于真實值。這就意味著t-統(tǒng)計量值被高估了，所以看起來顯著的回歸系數(shù)實際上可能是不顯著的。參數(shù)的估計方差將是有偏的和不一致的，所以t-檢驗和F-檢驗不再有效。3、模型的預測失去意義第三節(jié)、序列相關(guān)的檢驗1、圖示法-4-2024-4-2024X(-1)X非自相關(guān)-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X正自相關(guān)-6-4-20246-6-4-20246

5、X(-1)X負自相關(guān)2、一階自相關(guān)的D·W檢驗一階自相關(guān)可描述為：，其中為現(xiàn)期誤差，為前期誤差，而vt是具有零均值和常數(shù)方差的且無序列相關(guān)的正態(tài)隨機誤差。一般假設(shè)表明隨機誤差項可表示為獨立同分布的隨機誤差序列vt，vt-1，vt-2，…的加權(quán)和。由于現(xiàn)期的vt并不影響回歸模型中隨機誤差項以前的各期值，故vt與不相關(guān)，即，因此可得與前期各的協(xié)方差：這些協(xié)方差分別稱為的一階自協(xié)方差，二階自協(xié)方差，……，k階自協(xié)方差。由此可得與前期的相關(guān)系數(shù)：為隨機誤差項的k階自相關(guān)系數(shù)。下面討論一階自相關(guān)檢驗先用OLS估計得出殘差：由此，Durbin和Watson構(gòu)造了如下統(tǒng)計量：

6、稱為D·W統(tǒng)計量。記則D·W統(tǒng)計量可表示為當樣本容量n較大時，有我們用OLS估計殘差的一階自相關(guān)系數(shù)作為的一階自相關(guān)系數(shù)的估計量從而對大樣本而言，D·W統(tǒng)計量可近似地表示為：1．當時，有d=2，因此當d的值約為2時，便認為沒有一階自相關(guān)2．當時，有d=0，因此當d的值約為0時，便認為存在一階正自相關(guān)3．當時，有d=4，因此當d的值約為4時，便認為存在一階負自相關(guān)。檢驗規(guī)則如下：首先計算統(tǒng)計量d(或者近似值)，然后根據(jù)樣本容量n及k查D·W表得到臨界值dl和du（1）若0

7、若du

8、擬合系數(shù)。第三步，判別規(guī)