第5章 序列相關(guān)

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1、第5章序列相關(guān)主要內(nèi)容第一節(jié)序列相關(guān)性第二節(jié)序列相關(guān)的后果第三節(jié)序列相關(guān)的檢驗(yàn)第四節(jié)廣義最小二乘法和差分法第一節(jié)序列相關(guān)性對(duì)于模型經(jīng)典回歸分析的一個(gè)基本假設(shè)是模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間互不相關(guān)，即如果出現(xiàn)即不同的樣本點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)(自相關(guān))?！咀ⅰ坑捎冢瑒t序列相關(guān)表現(xiàn)為，有如果僅存在，則稱(chēng)為一階序列相關(guān)或自相關(guān)。（1）一階自回歸形式（2）高(p)階自回歸形式-4-2024-4-2024X(-1)X-3-2-10123102030405060708090100x非自相關(guān)的序列圖和散點(diǎn)圖正自相關(guān)的序列圖和散點(diǎn)

2、圖負(fù)自相關(guān)的序列圖和散點(diǎn)圖【注】產(chǎn)生序列相關(guān)的原因:（1）慣性在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)于時(shí)間序列資料，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的慣性等原因，經(jīng)濟(jì)變量的前期水平往往會(huì)影響其后期水平，從而造成模型前后期隨機(jī)誤差項(xiàng)的互相關(guān)。如在建立生產(chǎn)函數(shù)模型Kt，Lt，Tt為t期的資本，勞動(dòng)和技術(shù)，而政策變量沒(méi)有包含其中，但是它對(duì)Qt是有影響的。由于政策有一定的連續(xù)性，它對(duì)產(chǎn)出的影響在不同的樣本點(diǎn)當(dāng)然具有內(nèi)在的聯(lián)系，這就容易導(dǎo)致序列相關(guān)。再如：建立一個(gè)消費(fèi)模型其中C為總消費(fèi)，I為總收入此模型中將消費(fèi)習(xí)慣等變量放入隨機(jī)誤差項(xiàng)之中，但消費(fèi)習(xí)慣等因素也往往具有連續(xù)性，不同的樣本點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)中，這種習(xí)慣對(duì)消費(fèi)

3、量的影響存在內(nèi)在聯(lián)系，從而導(dǎo)致序列相關(guān)。（2）模型的數(shù)學(xué)形式不正確比如平均成本（AC）與產(chǎn)量的關(guān)系是二次的，如果用線性回歸模型去擬合，誤差性就可能出現(xiàn)序列相關(guān)。（3）模型中忽略了帶有自相關(guān)的解釋變量若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項(xiàng)中，從而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。當(dāng)然略去多個(gè)帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。第二節(jié)、序列相關(guān)的后果1、回歸系數(shù)的估計(jì)當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，而采用OLS估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無(wú)偏的，但不具有有效性，卻是一致估計(jì)。因?yàn)樵谟行缘淖C明過(guò)程中用到了即同方差和不相關(guān)的假設(shè)?？梢宰C

4、明：如果的序列相關(guān)為正，自變量隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，則估計(jì)殘差方差將被低估，而R2將被高估。這也就是說(shuō)，擬合優(yōu)度被夸大了。2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在序列相關(guān)為正、自變量隨時(shí)間而增長(zhǎng)的通常情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差將小于真實(shí)值。這就意味著t-統(tǒng)計(jì)量值被高估了，所以看起來(lái)顯著的回歸系數(shù)實(shí)際上可能是不顯著的。參數(shù)的估計(jì)方差將是有偏的和不一致的，所以t-檢驗(yàn)和F-檢驗(yàn)不再有效。3、模型的預(yù)測(cè)失去意義第三節(jié)、序列相關(guān)的檢驗(yàn)1、圖示法-4-2024-4-2024X(-1)X非自相關(guān)-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X正自相關(guān)-6-4-20246-6-4-20246

5、X(-1)X負(fù)自相關(guān)2、一階自相關(guān)的D·W檢驗(yàn)一階自相關(guān)可描述為：，其中為現(xiàn)期誤差，為前期誤差，而vt是具有零均值和常數(shù)方差的且無(wú)序列相關(guān)的正態(tài)隨機(jī)誤差。一般假設(shè)表明隨機(jī)誤差項(xiàng)可表示為獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差序列vt，vt-1，vt-2，…的加權(quán)和。由于現(xiàn)期的vt并不影響回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)以前的各期值，故vt與不相關(guān)，即，因此可得與前期各的協(xié)方差：這些協(xié)方差分別稱(chēng)為的一階自協(xié)方差，二階自協(xié)方差，……，k階自協(xié)方差。由此可得與前期的相關(guān)系數(shù)：為隨機(jī)誤差項(xiàng)的k階自相關(guān)系數(shù)。下面討論一階自相關(guān)檢驗(yàn)先用OLS估計(jì)得出殘差：由此，Durbin和Watson構(gòu)造了如下統(tǒng)計(jì)量：

6、稱(chēng)為D·W統(tǒng)計(jì)量。記則D·W統(tǒng)計(jì)量可表示為當(dāng)樣本容量n較大時(shí)，有我們用OLS估計(jì)殘差的一階自相關(guān)系數(shù)作為的一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量從而對(duì)大樣本而言，D·W統(tǒng)計(jì)量可近似地表示為：1．當(dāng)時(shí)，有d=2，因此當(dāng)d的值約為2時(shí)，便認(rèn)為沒(méi)有一階自相關(guān)2．當(dāng)時(shí)，有d=0，因此當(dāng)d的值約為0時(shí)，便認(rèn)為存在一階正自相關(guān)3．當(dāng)時(shí)，有d=4，因此當(dāng)d的值約為4時(shí)，便認(rèn)為存在一階負(fù)自相關(guān)。檢驗(yàn)規(guī)則如下：首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量d(或者近似值)，然后根據(jù)樣本容量n及k查D·W表得到臨界值dl和du（1）若0

7、若du

8、擬合系數(shù)。第三步，判別規(guī)