2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式練習（含解析）新人教A版必修5

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1、第8課時數(shù)列的遞推公式知識點一利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項1．已知數(shù)列{an}滿足an＝4an－1＋3，且a1＝0，則此數(shù)列第5項是()A．15B．255C．16D．63答案B解析a2＝3，a3＝15，a4＝63，a5＝255．2．已知a1＝1，an＋1＝，則數(shù)列{an}的第4項是()A．B．C．D．答案C解析a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N)，則a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－1答案A解析a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1

2、＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N)．4．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21答案C解析由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3．∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30．5．已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________．答案2解析∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－

3、1)3＋3＝2．6．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N，則a2011＝________；a2018＝________．答案01解析∵a2011＝a503×4－1＝0，∴a2018＝a2×1009＝a1009＝a4×253－3＝1．知識點二利用數(shù)列的遞推公式求通項公式7．數(shù)列{an}滿足遞推公式a1＝5，an＝an－1(n≥2，n∈N)，則數(shù)列{an}的前四項依次為________，它的通項公式為________．答案5，，，2an＝解析由＝(n≥2，n∈N)，得＝，＝，…，＝(n≥2

4、，n∈N)，將以上各式兩兩相乘得＝··…·＝，所以an＝(n≥2，n∈N)，又a1＝5符合上式，所以其通項為an＝．所以a1＝5，a2＝，a3＝，a4＝2．8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＝(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．解累加法：an－an－1＝＝－，a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，an－an－1＝－，累加可得an－a1＝1－．又a1＝1，所以an＝2－．易錯點一忽略數(shù)列中第1項9．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對所有n∈N滿足an＝an＋1＋2，則a2016＝_______

5、_．易錯分析本題求通項公式時采用累加法易漏掉a1錯解an＝－2n＋2致a2016＝－4030．答案－4028解析由題意知an＋1－an＝－2，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝－2(n－1)＋2＝－2n＋4，所以a2016＝－2×2016＋4＝－4028．易錯點二對遞推公式變形時忽略n取值的變化而致錯10．已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝n2(n∈N)，求an．易錯分析本題易忽略式子a1a2a3…an－1＝(n－1)2僅適用于n∈N且n≥2時的情

6、況，因此兩式相除得到an＝也僅適用于n≥2時的情況，從而錯誤斷定an＝是數(shù)列的通項．解當n＝1時，a1＝1．由條件知a1a2a3…an＝n2(n∈N)，當n≥2時a1a2a3…an－1＝(n－1)2，兩式相除得an＝(n≥2，n∈N)，故an＝一、選擇題1．已知an＝3n－2，則數(shù)列{an}的圖象是()A．一條直線B．一條拋物線C．一個圓D．一群孤立的點答案D解析∵an＝3n－2，n∈N，∴數(shù)列{an}的圖象是一群孤立的點．2．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，則a5等于()A．－B．C．－

7、D．答案B解析∵a1＝，an＝(－1)n·2an－1，∴a2＝(－1)2×2×＝，a3＝(－1)3×2×＝－，a4＝(－1)4×2×－＝－，a5＝(－1)5×2×－＝．3．函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N)，則f(n)是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．不能確定答案A解析∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，f(n＋1)>f(n)，…．∴f(n)是遞增數(shù)列．4．數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1，如果an－2為自然

8、數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式an＋1＝an－2，否則用遞推公式an＋1＝3an，則a6＝()A．－7B．3C．15D．81答案C解析由a1＝1，a1－2＝－1?N，得a2＝3a1＝3．又a2－2＝1＝a1，故a3＝3a2＝9．又a3－2＝7∈N，故a4＝a3－2＝7．又a4－2＝5∈N，則a5＝a4－