2019版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學）練習（含解析）新人教B版必修5

《2019版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學）練習（含解析）新人教B版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2.1.2　數(shù)列的遞推公式(選學)課時過關·能力提升1已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+n(n≥2),則a5為(　　)A.13B.14C.15D.16解析由an=an-1+n(n≥2),得an-an-1=n,則a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,把各式相加得a5-a1=2+3+4+5=14,所以a5=14+a1=14+1=15.答案C2在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=an2-1(n≥1),則a1+a2+a3+a4+a5等于(　　)A.-1B.1C.0

2、D.2解析由已知an+1=an2-1=(an+1)(an-1),得a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1,故a1+a2+a3+a4+a5=-1.答案A3已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,12

3、,a1=2,an=an-1+2(n≥2),則{an}的通項公式為(　　)A.an=3nB.an=2nC.an=nD.an=12n答案B5已知a1=1,an+1=2anan+2(n∈N+),依次寫出{an}的前5項為　　　　　　　　,歸納出an=　　　　.?解析已知題中已給出{an}的第1項即a1=1,根據(jù)遞推公式:an+1=2anan+2,將n=1,2,3,4依次代入可得這個數(shù)列的前5項,所以a2=23,a3=12=24,a4=25,a5=13=26.所以an=2n+1.答案1,23,12,25,1

4、3　2n+16已知在數(shù)列{an}中,an=2n+1.在數(shù)列{bn}中,b1=a1,當n≥2時,bn=abn-1,則b4=　　　　,b5=　　　　.?解析題目中的關系式也是遞推關系式,不同的是兩個不同數(shù)列中的項的關系,可以逐個推導.∵an=2n+1,bn=abn-1(n≥2),∴b1=a1=3,b2=ab1=a3=7,b3=ab2=a7=15,b4=ab3=a15=31,b5=ab4=a31=63.答案31　637設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32·a3+…+3n-1·an=n3,n∈N+,則an=

5、　　　　　.?解析∵a1+3a2+32·a3+…+3n-1·an=n3,①∴當n≥2時,a1+3a2+32·a3+…+3n-2·an-1=n-13,②則由①-②,得3n-1·an=13.∴an=13n(n≥2).當n=1時,a1=13符合題意,∴an=13n.答案13n8在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+3n+2,求an.解∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1)2(n≥2

6、).當n=1時,a1=12×(3×1+1)=2符合上式,∴an=32n2+n2.★9已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+ln1+1n,寫出該數(shù)列的前四項并求數(shù)列的通項公式.解∵a1=2,an+1=an+ln1+1n,∴a2=a1+ln(1+1)=2+ln2,a3=a2+ln1+12=2+ln2+ln32=2+ln3,a4=a3+ln1+13=2+ln3+ln43=2+ln4.由an+1=an+ln1+1n可得,an+1-an=ln1+1n=lnn+1n,∴an=(an-an-1)+(an-

7、1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=lnnn-1+lnn-1n-2+lnn-2n-3+…+ln32+ln21+2=lnnn-1·n-1n-2·n-2n-3·…×32×21+2=lnn+2(n≥2).當n=1時,a1=ln1+2=2符合上式,∴an=lnn+2.故該數(shù)列的通項公式為an=lnn+2(n∈N+).★10對于任意定義域為D的函數(shù)f(x),按如圖所示的程序框圖構造一個數(shù)列發(fā)生器.定義f(x)=x-1x+3,xn+1=f(xn).(1)若輸入x1=

8、-53,則由此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項.(2)若輸入的初始數(shù)據(jù)x1=1,試猜想此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列{xn}的通項公式.解(1)∵x1=-53,∴x2=-53-1-53+3=-2,x3=-2-1-2+3=-3,x3?D,∴數(shù)列{xn}的所有項為-53,-2,-3.(2)將x1=1=21-1代入得,x2=1-11+3=0=22-1,x3=0-10+3=-13=23-1,x4=-13-1-13+3=-12=24-1,x5=-12-1-12