2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（六）數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式（含解析）新人教A版必修5

《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（六）數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式（含解析）新人教A版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(六)　數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式[即時達(dá)標(biāo)對點(diǎn)練]題組1　數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個數(shù)列是(　　)A．遞增數(shù)列　　　　　B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列解析：選A　法一：∵an＋1＝，∴an＋1－an＝－＝＝>0，∴{an}是遞增數(shù)列．法二：∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正，又an＋1＝，∴＝＝＝>1，∴{an}是遞增數(shù)列．2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}是________數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)．解析：由已知a1>0，an＋1＝an(n∈N*)，得an>0(n∈N*)．又an

2、＋1－an＝an－an＝－an<0，所以{an}是遞減數(shù)列．答案：遞減3.如果數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且an＝n2＋λn(n∈N*)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________．解析：因?yàn)閧an}為遞增數(shù)列，所以an＋1>an.即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn.∴λ>－2n－1.即λ>－3，故實(shí)數(shù)λ>－3.答案：(－3，＋∞)題組2　數(shù)列的最大(小)項(xiàng)4．?dāng)?shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是(　　)A．103　　　B．108　　　C．103　　　D．108解析：選D　根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，an＝－2n2＋29n

3、＋3＝－2＋3＝－2＋3＋.所以n＝7時，an＝108為最大值．5．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第m項(xiàng)的和最大，則m的值是________．解析：令an＝－n2＋10n＋11≥0，則00，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴m＝10或11.答案：10或11題組3　由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)6．?dāng)?shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式是(　　)A．a(chǎn)n＋1＝an＋n，n∈N*B．a(chǎn)n＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．a(chǎn)n＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．a(chǎn)n＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2解

4、析：選B　逐項(xiàng)驗(yàn)證可知B選項(xiàng)合適．7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1an＋an＋1－an＋1＝0，則a2019＝(　　)A．2B.C．－D．－3解析：選C　由an＋1an＋an＋1－an＋1＝0得an＋1＝，由a1＝2得a2＝＝，a3＝＝－，a4＝＝－3，a5＝＝2，…，∴{an}是周期為4的數(shù)列，而2019＝504×4＋3，∴a2019＝a3＝－.故選C.8．已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是2，以后的各項(xiàng)由公式an＝(n＝2，3，4，…)給出，寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)，并歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：可依次代入項(xiàng)數(shù)進(jìn)行求值．a(chǎn)1＝2，a2＝＝－2，a

5、3＝＝－，a4＝＝－，a5＝＝－.即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為2，－2，－，－，－.也可寫為，，，，－.即分子都是－2，分母依次加2，且都是奇數(shù)，所以an＝－(n∈N*)．題組4　由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式9．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，則{an}的通項(xiàng)公式為(　　)A．a(chǎn)n＝3n＋2B．a(chǎn)n＝3n－2C．a(chǎn)n＝3n－1D．a(chǎn)n＝3n＋1解析：選C　因?yàn)閍1＝2，an＋1－an－3＝0，所以an－an－1＝3，an－1－an－2＝3，an－2－an－1＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，則有an－a1＝(n－1)×3，所以an＝

6、2＋3(n－1)＝3n－1.10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，試探究數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：法一：將n＝1,2,3,4依次代入遞推公式得a2＝，a3＝，a4＝.又a1＝，∴可猜想an＝.則有an＋1＝，將其代入遞推關(guān)系式驗(yàn)證成立．∴an＝(n∈N*)．法二：∵an＋1＝，∴an＋1an＝2an－2an＋1.兩邊同除以2an＋1an，得－＝.∴－＝，－＝，…，－＝.把以上各式累加得－＝.又a1＝1，∴an＝.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)．[能力提升綜合練]1．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2a

7、n－1(n≥2)，則a5等于(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.解析：選B　對n依次取2，3，4，5得a2＝(－1)2·2×＝，a3＝－，a4＝－，a5＝.2．已知數(shù)列{an}滿足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，則當(dāng)n≥1時，an等于(　　)A．2nB.C．2n－1D．2n－1解析：選C　由an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，得an－1＝a0＋a1＋…＋an－2(n≥2)，兩式相減得，an＝2an－1，即＝2(n≥2)，則an＝a1···…·＝a1·2n－1，又a1＝a0＝1，∴an＝2n－1(n≥2)．又∵

8、a1＝1也適合，∴an＝2n－1.3．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝