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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(六)數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式(含解析)新人教A版必修5》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(六) 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式[即時達(dá)標(biāo)對點(diǎn)練]題組1 數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,那么這個數(shù)列是( )A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.?dāng)[動數(shù)列D.常數(shù)列解析:選A 法一:∵an+1=,∴an+1-an=-==>0,∴{an}是遞增數(shù)列.法二:∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正,又an+1=,∴===>1,∴{an}是遞增數(shù)列.2.已知數(shù)列{an}滿足a1>0,=(n∈N*),則數(shù)列{an}是________數(shù)列(填“遞增”或“遞減”).解析:由已知a1>0,an+1=an(n∈N*),得an>0(n∈N*).又an
2、+1-an=an-an=-an<0,所以{an}是遞減數(shù)列.答案:遞減3.如果數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且an=n2+λn(n∈N*),則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________.解析:因?yàn)閧an}為遞增數(shù)列,所以an+1>an.即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn.∴λ>-2n-1.即λ>-3,故實(shí)數(shù)λ>-3.答案:(-3,+∞)題組2 數(shù)列的最大(小)項(xiàng)4.?dāng)?shù)列{an}中,an=-2n2+29n+3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是( )A.103 B.108 C.103 D.108解析:選D 根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,an=-2n2+29n
3、+3=-2+3=-2+3+.所以n=7時,an=108為最大值.5.設(shè)an=-n2+10n+11,數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第m項(xiàng)的和最大,則m的值是________.解析:令an=-n2+10n+11≥0,則00,a2>0,…,a10>0,a11=0.∴m=10或11.答案:10或11題組3 由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)6.?dāng)?shù)列1,3,6,10,15,…的遞推公式是( )A.a(chǎn)n+1=an+n,n∈N*B.a(chǎn)n=an-1+n,n∈N*,n≥2C.a(chǎn)n+1=an+(n+1),n∈N*,n≥2D.a(chǎn)n=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2解
4、析:選B 逐項(xiàng)驗(yàn)證可知B選項(xiàng)合適.7.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2,an+1an+an+1-an+1=0,則a2019=( )A.2B.C.-D.-3解析:選C 由an+1an+an+1-an+1=0得an+1=,由a1=2得a2==,a3==-,a4==-3,a5==2,…,∴{an}是周期為4的數(shù)列,而2019=504×4+3,∴a2019=a3=-.故選C.8.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是2,以后的各項(xiàng)由公式an=(n=2,3,4,…)給出,寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng),并歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:可依次代入項(xiàng)數(shù)進(jìn)行求值.a(chǎn)1=2,a2==-2,a
5、3==-,a4==-,a5==-.即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為2,-2,-,-,-.也可寫為,,,,-.即分子都是-2,分母依次加2,且都是奇數(shù),所以an=-(n∈N*).題組4 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式9.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1-an-3=0,則{an}的通項(xiàng)公式為( )A.a(chǎn)n=3n+2B.a(chǎn)n=3n-2C.a(chǎn)n=3n-1D.a(chǎn)n=3n+1解析:選C 因?yàn)閍1=2,an+1-an-3=0,所以an-an-1=3,an-1-an-2=3,an-2-an-1=3,…a2-a1=3,以上各式相加,則有an-a1=(n-1)×3,所以an=
6、2+3(n-1)=3n-1.10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N*),試探究數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:法一:將n=1,2,3,4依次代入遞推公式得a2=,a3=,a4=.又a1=,∴可猜想an=.則有an+1=,將其代入遞推關(guān)系式驗(yàn)證成立.∴an=(n∈N*).法二:∵an+1=,∴an+1an=2an-2an+1.兩邊同除以2an+1an,得-=.∴-=,-=,…,-=.把以上各式累加得-=.又a1=1,∴an=.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*).[能力提升綜合練]1.在數(shù)列{an}中,a1=,an=(-1)n·2a
7、n-1(n≥2),則a5等于( )A.- B. C.- D.解析:選B 對n依次取2,3,4,5得a2=(-1)2·2×=,a3=-,a4=-,a5=.2.已知數(shù)列{an}滿足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),則當(dāng)n≥1時,an等于( )A.2nB.C.2n-1D.2n-1解析:選C 由an=a0+a1+…+an-1(n≥1),得an-1=a0+a1+…+an-2(n≥2),兩式相減得,an=2an-1,即=2(n≥2),則an=a1···…·=a1·2n-1,又a1=a0=1,∴an=2n-1(n≥2).又∵
8、a1=1也適合,∴an=2n-1.3.已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N*滿足ap+q=ap+aq,且a2=