直線的斜率教案

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1、直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn):i.與x軸相交；ii.x軸正向；iii.直線向上方向.②直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.③傾斜角Q的范圍0°<6if<1800.(2)直線的斜率①直線的傾斜角a與斜率k的關(guān)系：當(dāng)a工90°時(shí)，k與a的關(guān)系是￡二tana；a=90°時(shí)，直線斜率不存在；②經(jīng)過兩點(diǎn)Pl(血広)的直線的斜率公式是k=CJC

2、#JD).曲—龍I③毎條直線都有傾斜角，但并不是毎條直線都有斜率。2、兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線

3、—其斜率分別為%飛2,則有/,///2^>k}=k2o特別地，當(dāng)直線厶仏的斜率都不存在時(shí)，厶與厶的關(guān)系為平行。(2)兩條直線垂直如果兩條直線厶仏斜率存在，設(shè)為?北2，則厶丄2辱=-1注：兩條直線￡仏垂直的充要條件是斜率Z積為?1,這句話不正確；由兩直線的斜率之積為?1,可以得岀兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為?1。如果厶仏中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，厶與厶互相垂直。直線的斜率及應(yīng)用1、斜率公式：k=力_)1與兩點(diǎn)順序無關(guān)，兀2一兀12、求斜率的一般方法：(1)已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式k=y

4、2~yy(x2/x,)求斜率；兀2西(2)已知直線的傾斜角Q或。的某種三角函數(shù)根據(jù)k=tana來求斜率；3、利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知A(x},yx),B(x25y2),C(x3,y3),^x}=x2=x3^kAB=kAC,則有A、B、C三點(diǎn)共線。注：斜率變化分成兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。J?—自主學(xué)習(xí)一^*疋基礎(chǔ)自測1.設(shè)直線/與兀軸的交點(diǎn)是P,且傾斜角為°,若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到直線的傾斜角為。+45。，則a的范圍為.答案0°

5、=x?—2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為.答案45°3.過點(diǎn)M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為.答案14.已知直線1的傾斜角為a,且0°?例1若仗丘耳,勻，則直線2xcosa+3y+l=0的傾斜角的取值范圍是答案例2(14分)已知直線h：ax+2y+6=0和直線l2:x+(a—

6、l)y+a2—1=0,(1)試判斷h與12是否平行；(2)h丄I2時(shí)，求a的值.例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x?—2x+2(~1

7、—3m」2：2x+(5+m)y=&當(dāng)m分別為何值時(shí)，1】與b：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解m=—5時(shí)，顯然，h與H相交；當(dāng)n#—5吋，易得兩直線h和12的斜率分別為ki=-——k2—一一，45+m它們在y軸上的截距分別為6=穿，b2=為.(1)由k

8、/k2,得一牛點(diǎn)一，_,45+mn#_7且m工_1.???當(dāng)m#—7且n#—1時(shí)，h與b相交.(2)由3+加_245+m5一3///8H45+m???當(dāng)m=—7時(shí),h與12平行.(1)由k]l<2=—1,得_3+/n5+mJ當(dāng)m=—號(hào)時(shí)，h與I2垂直.3.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式

9、(x-2)2+y2=3,那么上的最大值為答案V3一、填空題1.直線xcos&+y—1=0(&GR)的傾斜角的范圍是答案■■0呂U3)-71.714J[4丿2.(2009-姜堰中學(xué)高三綜合練習(xí))設(shè)直線l】:x—2y+2=0的傾斜角為?，直線l2:mx-y+4=0的傾斜角為勺，且=a+90。,則m的值為.答案一23.已知直線1經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(meR)兩點(diǎn)，那么直線1的傾斜角的取值范圍是.答案[吋]ugT4?已知直線11；y=2x+3,直線12與11關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線h丄12，則13的斜率為.答案一25.若直線

10、1沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來位置,那么直線1的斜率是.答案731.(2008-浙江理，11)已知a>0,若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a=.答案1+邁2.已知點(diǎn)A(-2,4