1.4.1全稱量詞

《1.4.1全稱量詞》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、1.1.5全稱量詞與存在量詞一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．2.過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題真假的判定.三、學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)過程中，我

2、們?cè)?jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。四、教學(xué)過程1．思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x＋１是整數(shù)；(2)x＞３；(3)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對(duì)所有的x∈Ｒ,x＞３；（8）對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。1．推理、判斷（

3、讓學(xué)生自己表述）（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。（3）、(4)是命題且是真命題。（5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人．命題（7）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2），x＜３

4、．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題．3．發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到“所有的”“任意一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡記為："x?M,p（x）

5、，讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：（5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；（6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人．（7），存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）（8），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）．特稱命

6、題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”．全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“至多有一個(gè)”等.例1、判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù).變式：判斷下列命題的真假：（1）；（2）.小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可.例2、判斷下列特稱命題的真假：（1）有

7、一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假：(1)；(2).例3、對(duì)方程有解，求a的取值范圍．變式：對(duì)于函數(shù)，若，使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.小結(jié)：要判定特稱命題“”是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題.五、當(dāng)堂檢測1、判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3