小學數學趣題巧算百題百講百練——雜題部分

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1、.小學數學趣題巧算百題百講百練--雜題部分?數學網為廣大小學生和家長整理的“小學數學趣題巧算百題百講百練系列”，包括計算、幾何、應用題、雜題以及各部分練習題，每部分都有100道精選例題及講解，以提高廣大小學生的綜合解題能力。本篇為雜題部分。?????小學生的課外數學活動，包括一些數學競賽活動，極大地提高了小學生學習數學的興趣和熱情。通過參加各種數學課外活動，提高了學生思維和探索能力。雜題中選編的例題，更突出了小學數學知識的綜合運用。有的題涉及一點小學尚未學習的知識，但是學生還是可以理解的，題中介紹的各種解法，小學生應該

2、掌握?！　±?4將奇數1、3、5、7、9、……按下表排成五列?！　±?，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第幾行第幾列？　　分析與解首先要算出1993這個數是這列數中的第幾個數。　　由上表可看出，每行有4個數，而997÷4=249……1。就是說第997個數是第250行中最小的一個。偶數行的數是從小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993這個數排在第250行第4列?！　±?5在自然數中有很多三位數，其中三個數字之和是5的倍數的三位數共有多少個？　　分析與解要想求出三個數字之和是5的倍數的三

3、位數共有多少個，不妨按從小到大的順序把這些數寫出來：104、109、113、118、122、127、……顯然，用這種尋找答案的方法是可以的，但是太費時間了?！　∥覀兛梢园聪旅娴乃悸啡ニ伎肌！　　　∵@10個連續(xù)的三位數的三個數字之和,也正好是10個連續(xù)的自然數。例如，A=1，B=2，那么上面寫出的10個連續(xù)的三位數的三個數字之和為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有兩個三位數的三個數字之和是5的倍數?！　?00～999，這些三位數共900個，每10個連續(xù)三位數為一個“數段”，一共可以分成90個“

4、數段”。而每10個連續(xù)的三位數中有而且只有2個三位數的三個數字之和是5的倍數，所以在所有的三位數中共有2×90=180個三位數，它們的三個數字和是5的倍數?！　〈穑喝粩抵腥齻€數字之和是5的倍數的共有180個?！　±?6有一串數1、4、9、16、25、26、49、……它們是按一定的規(guī)律排列的。那么左起第1994個數比第1993個數大多少？　　分析與解仔細觀察這串數各數的特征不難發(fā)現，這串數是從1開始的自然數的平方數，即12、22、32、42、52、62、72、……　　進而比較相鄰兩數之差，可以發(fā)現　　4-1=22-12

5、=2+1　　9-4=32-22=3+2　　16-9=42-32=4+3　　25-16=52-42=5+4　　由此可以推得，左起第1994個數比第1993個數大　　1994+1993=3987　　答：左起第1994個數比第1993個數大3987?！　±?7有一列數1、2、4、7、11、16、22、29、……這列數左起第1994個數除以5的余數是多少？　　分析與解觀察這一列數，我們發(fā)現它排列的規(guī)律是：第2個數比第1個數多1；第3個數比第2個數多2；第4個數比第3個數多3；……依次類推。這樣我們就可以先求出第1994個數是幾

6、，再算出這個數除以5的余數是多少了?！　∽笃鸬?994個數是　　1+1+2+3+…+1993　　　　=1+1987021　　=1987022　　再計算1987022除以5的余數，得到余數是2。　　也可以這樣思考：　　根據這列數排列的規(guī)律，我們先列出前15個數，然后再算一下這15個數被5除的余數。列表如下：　　從上表可以看出、第1、2、3、4、5五個數被5除的余數，與第6、7、8、9、10五個數被5除的余數對應相同、也與第11、12、13、14、15五個數被5除的余數對應相同。由此得出，這一列數被5除的余數，每隔5個數循

7、環(huán)出現?！　∫驗?994=5×398+4，所以第1994個數被5除得到的余數，與第四個數除以5得到的余數一樣，也就是余數為2。　　答：這列數左起第1994個數除以5得到的余數是2。　　例88有1994名同學按編號從小到大排成一排，令奇數號位（1號位、3號位……）上的學生離隊。余下的同學順序不變，再令其中站在新編號為奇數號位上的同學離隊。依次重復上面的做法，那么最后留下來的同學，在開始時是排在第幾號位上的？　　分析與解依照題中所說的做法，第一次令奇數號位上的同學離隊后，余下的同學，開始時編號是2（21×1）、4（21×2

8、）、6（21×3）、……、1994（21×997），再令余下的同學中站在奇數號位上的同學離隊后，剩下的同學開始時的編號是4（22×1）、8（22×2）、12（22×3）、16（22×4）、……、1992（22×498）　　依次類推，第9次令余下的同學中站在奇數號位上的同學離隊后，剩下的同學開始時的編號是29×1，29×2，29×3