欣賞數(shù)學(xué)美論文

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1、欣賞數(shù)學(xué)美論文摘要：數(shù)學(xué)中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線(xiàn)條、旋律等形象語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，而是把口然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過(guò)演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖像。眾所周知，數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對(duì)她的欣賞。愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。一、和諧美數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說(shuō)，他喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)動(dòng)機(jī)是以下的公式：n4=1-13+15—,這個(gè)

2、公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，此公式正如一幅美麗圖畫(huà)或風(fēng)景。歐拉公式：ein=-l,曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱(chēng)號(hào)。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代，數(shù)學(xué)中最重要的兒個(gè)常數(shù)Z間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗-歐拉公式是cos0+isin9=ei0(1)。這個(gè)公式把人們以為沒(méi)有什么共同性的兩大類(lèi)函數(shù)一一三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來(lái)了。對(duì)他們的結(jié)合，人們始則驚詫?zhuān)^而贊嘆一一確是“天作之合”，因?yàn)?，由他們的結(jié)合能派生出許多美的，有用的結(jié)論來(lái)。二、對(duì)稱(chēng)美在古代“對(duì)稱(chēng)”

3、一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實(shí)上，譯自希臘語(yǔ)的這個(gè)詞，原義是“在一些物品的布置時(shí)出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形屮,最美的是圓形。圓是屮心對(duì)稱(chēng)圓形圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心，圓也是軸對(duì)稱(chēng)圖形一一任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸。其中，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，C為光速。這個(gè)方程中B與E是對(duì)稱(chēng)的，麥克斯韋用純數(shù)學(xué)的方法從這些方程中推導(dǎo)出可能存在的電磁波，這種電磁波后來(lái)被赫芝發(fā)現(xiàn)，由此可得電場(chǎng)與磁場(chǎng)的統(tǒng)一性。對(duì)稱(chēng)美的形式很多，對(duì)稱(chēng)的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，人們對(duì)于對(duì)稱(chēng)美的追求是自然的

4、、樸素的。如格點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，十四世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而1924年才證明出格點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的種類(lèi)。三、簡(jiǎn)潔美愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱(chēng)得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2,堪稱(chēng)“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面休有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)6、棱數(shù)E、面數(shù)F,都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面

5、體的共同特性，能不令人驚嘆不已？rti她還可派生出許多同樣美妙的東西。女口：平面圖的點(diǎn)數(shù)6、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿(mǎn)足V-E+F二2,這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。四、奇異美全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請(qǐng)全世界的數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)選“近50年的最佳數(shù)學(xué)問(wèn)題”，其中有一道相當(dāng)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：有哪些分?jǐn)?shù)abbc,不合理地把b約去得到ac,結(jié)果卻是對(duì)的？經(jīng)過(guò)一種簡(jiǎn)單計(jì)算，可以找到四個(gè)

6、分?jǐn)?shù)：1664,2665,1995,4998。這個(gè)問(wèn)題涉及到“運(yùn)算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎。人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動(dòng)的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)，這幾種曲線(xiàn)的定義如下：到定點(diǎn)距離與它到定直線(xiàn)的距離Z比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e〈l時(shí)，形成的是橢圓.當(dāng)e〉l時(shí)，形成的是雙曲線(xiàn).當(dāng)e二1時(shí)，形成的是拋物線(xiàn).常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001,相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線(xiàn)。而這兒種曲線(xiàn)乂完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線(xiàn)。橢圓與正弦曲線(xiàn)會(huì)有什么

7、聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷兒次，做成一個(gè)圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開(kāi)圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開(kāi)圓筒，切口形成的即是止弦曲線(xiàn)。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。五、統(tǒng)一美數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣。數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過(guò)程。統(tǒng)一的目的也正如希而伯特所說(shuō)的：“追求更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法”。愛(ài)因斯坦一生的夢(mèng)想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡(jiǎn)潔的表達(dá)式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系

8、,這不能不說(shuō)是一件統(tǒng)一的藝術(shù)品。但他還是沒(méi)有完成統(tǒng)一的夢(mèng)想。人類(lèi)在不斷探尋著紛繁復(fù)雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界，宇宙沒(méi)有盡頭，統(tǒng)一美也需要永遠(yuǎn)的追求。數(shù)學(xué)中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線(xiàn)條、旋律等形象語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，而是把自然規(guī)律抽象成