欣賞數(shù)學美論文

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1、欣賞數(shù)學美論文摘要：數(shù)學中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把口然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實世界與理想空間的完美圖像。眾所周知，數(shù)學在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。一、和諧美數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學的一個動機是以下的公式：n4=1-13+15—,這個

2、公式實在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出，對于一個數(shù)學家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風景。歐拉公式：ein=-l,曾獲得“最美的數(shù)學定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學中最重要的兒個常數(shù)Z間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗-歐拉公式是cos0+isin9=ei0(1)。這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)一一三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對他們的結(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆一一確是“天作之合”，因為，由他們的結(jié)合能派生出許多美的，有用的結(jié)論來。二、對稱美在古代“對稱”

3、一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形屮,最美的是圓形。圓是屮心對稱圓形圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形一一任何一條直徑都是它的對稱軸。其中，B為磁場強度，E為電場強度，C為光速。這個方程中B與E是對稱的，麥克斯韋用純數(shù)學的方法從這些方程中推導出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫芝發(fā)現(xiàn)，由此可得電場與磁場的統(tǒng)一性。對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的

4、、樸素的。如格點對稱，十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而1924年才證明出格點對稱的種類。三、簡潔美愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數(shù)學界，也被多數(shù)人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2,堪稱“簡單美”的典范。世間的多面休有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)6、棱數(shù)E、面數(shù)F,都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面

5、體的共同特性，能不令人驚嘆不已？rti她還可派生出許多同樣美妙的東西。女口：平面圖的點數(shù)6、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F二2,這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起了很大的作用。在數(shù)學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。四、奇異美全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請全世界的數(shù)學家們評選“近50年的最佳數(shù)學問題”，其中有一道相當簡單的問題：有哪些分數(shù)abbc,不合理地把b約去得到ac,結(jié)果卻是對的？經(jīng)過一種簡單計算，可以找到四個

6、分數(shù)：1664,2665,1995,4998。這個問題涉及到“運算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎。人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點距離與它到定直線的距離Z比是常數(shù)e的點的軌跡，當e〈l時，形成的是橢圓.當e〉l時，形成的是雙曲線.當e二1時，形成的是拋物線.常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001,相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。而這兒種曲線乂完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。橢圓與正弦曲線會有什么

7、聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷兒次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是止弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。五、統(tǒng)一美數(shù)的概念從自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)，擴大到復數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴大了，在數(shù)學及其他學科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復數(shù)的概念繼續(xù)推廣。數(shù)學的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希而伯特所說的：“追求更有力的工具和更簡單的方法”。愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系

8、,這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術(shù)品。但他還是沒有完成統(tǒng)一的夢想。人類在不斷探尋著紛繁復雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永遠的追求。數(shù)學中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把自然規(guī)律抽象成