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《浙江專版2018年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十九基本不等式新人教A版必修5 》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測（十九）層級一 學業(yè)水平達標1．下列結(jié)論正確的是( )A．當x>0且x≠1時，lgx＋≥2B．當x>0時，＋≥2C．當x≥2時，x＋的最小值為2D．當02xC.≤1D．x＋≥2解析：選C 對于A
2、，當x≤0時，無意義，故A不恒成立；對于B，當x＝1時，x2＋1＝2x，故B不成立；對于D，當x<0時，不成立．對于C，x2＋1≥1，∴≤1成立．故選C.3．設(shè)a，b為正數(shù)，且a＋b≤4，則下列各式中正確的一個是( )A.＋<1B.＋≥1C.＋<2D.＋≥2解析：選B 因為ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.4．四個不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則( )A.>B.2，故>.5．若x>0，y>0，且＋＝1，則xy
3、有( )A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64解析：選D 由題意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等號成立的條件是x＝4，y＝16.6．若a>0，b>0，且＋＝，則a3＋b3的最小值為________．解析：∵a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，當且僅當a＝b＝時取等號，∴a3＋b3≥2≥2＝4，當且僅當a＝b＝時取等號，則a3＋b3的最小值為4.答案：47．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是________．解析：由題意得，y＝，∴2x＋y＝2x＋＝＝≥3，當且僅當x＝y(tǒng)＝1時
4、，等號成立．答案：38．若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．解析：因為x>0，所以x＋≥2.當且僅當x＝1時取等號，所以有＝≤＝，即的最大值為，故a≥.答案：9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y是正實數(shù)，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，當且僅當＝3－x，即x＝1時取等號，∴f(x)的最大值為－1.(2)∵x，y是正實數(shù)，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.當且僅當＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時取“＝”號．
5、又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值為1＋.10．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，試證明不等式：＋＋≥6.證明：因為a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，當且僅當＝，＝，＝，即a＝b＝c時，等號成立．所以＋＋≥6.層級二 應試能力達標1．a(chǎn)，b∈R，則a2＋b2與2
6、ab
7、的大小關(guān)系是( )A．a(chǎn)2＋b2≥2
8、ab
9、 B．a(chǎn)2＋b2＝2
10、ab
11、C．a(chǎn)2＋b2≤2
12、ab
13、D．a(chǎn)2＋b2>2
14、ab
15、解析：選A ∵a2＋b2－2
16、ab
17、＝(
18、a
19、－
20、b
21、)2≥0，∴a2＋b2≥2
22、ab
23、(當且僅當
24、a
25、＝
26、b
27、時，等號成立)
28、．2．已知實數(shù)a，b，c滿足條件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋＋的值( )A．一定是正數(shù)B．一定是負數(shù)C．可能是0D．正負不確定解析：選B 因為a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因為b<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋≤－2＝－<0，故選B.3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值為( )A．0B．1C．2D．4解析：選D 由題意，知所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，當且僅當x＝y(tǒng)時，等號
29、成立．4．若實數(shù)x，y滿足xy>0，則＋的最大值為( )A．2－B．2＋C．4＋2D．4－2解析：選D ＋＝＋，設(shè)t＝>0，∴原式＝＋＝＋＝1＋＝1＋.∵2t＋≥2，∴最大值為1＋＝4－2.5．若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，且＋＝1，所以x＋＝＝＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當＝，即x＝2，y＝8時，等號是成立的，所以min＝4，所以m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4.答
30、案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)6．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最小值為________．解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤2
