資源描述:
《浙江專版2018年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十九基本不等式新人教A版必修5 》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測(十九)層級一 學業(yè)水平達標1.下列結(jié)論正確的是( )A.當x>0且x≠1時,lgx+≥2B.當x>0時,+≥2C.當x≥2時,x+的最小值為2D.當02xC.≤1D.x+≥2解析:選C 對于A
2、,當x≤0時,無意義,故A不恒成立;對于B,當x=1時,x2+1=2x,故B不成立;對于D,當x<0時,不成立.對于C,x2+1≥1,∴≤1成立.故選C.3.設(shè)a,b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個是( )A.+<1B.+≥1C.+<2D.+≥2解析:選B 因為ab≤2≤2=4,所以+≥2≥2=1.4.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列,則( )A.>B.2,故>.5.若x>0,y>0,且+=1,則xy
3、有( )A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值64解析:選D 由題意xy=xy=2y+8x≥2=8,∴≥8,即xy有最小值64,等號成立的條件是x=4,y=16.6.若a>0,b>0,且+=,則a3+b3的最小值為________.解析:∵a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,當且僅當a=b=時取等號,∴a3+b3≥2≥2=4,當且僅當a=b=時取等號,則a3+b3的最小值為4.答案:47.已知正數(shù)x,y滿足x2+2xy-3=0,則2x+y的最小值是________.解析:由題意得,y=,∴2x+y=2x+==≥3,當且僅當x=y(tǒng)=1時
4、,等號成立.答案:38.若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是________.解析:因為x>0,所以x+≥2.當且僅當x=1時取等號,所以有=≤=,即的最大值為,故a≥.答案:9.(1)已知x<3,求f(x)=+x的最大值;(2)已知x,y是正實數(shù),且x+y=4,求+的最小值.解:(1)∵x<3,∴x-3<0,∴f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3≤-2+3=-1,當且僅當=3-x,即x=1時取等號,∴f(x)的最大值為-1.(2)∵x,y是正實數(shù),∴(x+y)=4+≥4+2.當且僅當=,即x=2(-1),y=2(3-)時取“=”號.
5、又x+y=4,∴+≥1+,故+的最小值為1+.10.設(shè)a,b,c都是正數(shù),試證明不等式:++≥6.證明:因為a>0,b>0,c>0,所以+≥2,+≥2,+≥2,所以++≥6,當且僅當=,=,=,即a=b=c時,等號成立.所以++≥6.層級二 應試能力達標1.a(chǎn),b∈R,則a2+b2與2
6、ab
7、的大小關(guān)系是( )A.a(chǎn)2+b2≥2
8、ab
9、 B.a(chǎn)2+b2=2
10、ab
11、C.a(chǎn)2+b2≤2
12、ab
13、D.a(chǎn)2+b2>2
14、ab
15、解析:選A ∵a2+b2-2
16、ab
17、=(
18、a
19、-
20、b
21、)2≥0,∴a2+b2≥2
22、ab
23、(當且僅當
24、a
25、=
26、b
27、時,等號成立)
28、.2.已知實數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,則++的值( )A.一定是正數(shù)B.一定是負數(shù)C.可能是0D.正負不確定解析:選B 因為a>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),所以++=-++,因為b<0,c<0,所以b+c≤-2,所以-≤,又+≤-2,所以-++≤-2=-<0,故選B.3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值為( )A.0B.1C.2D.4解析:選D 由題意,知所以===+2≥2+2=4,當且僅當x=y(tǒng)時,等號
29、成立.4.若實數(shù)x,y滿足xy>0,則+的最大值為( )A.2-B.2+C.4+2D.4-2解析:選D +=+,設(shè)t=>0,∴原式=+=+=1+=1+.∵2t+≥2,∴最大值為1+=4-2.5.若兩個正實數(shù)x,y滿足+=1,且不等式x+0,y>0,且+=1,所以x+==++2≥2+2=4,當且僅當=,即x=2,y=8時,等號是成立的,所以min=4,所以m2-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4.答
30、案:(-∞,-1)∪(4,+∞)6.若正數(shù)a,b滿足a+b=1,則+的最小值為________.解析:由a+b=1,知+==,又ab≤2