【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】一維波動方程Cauchy問題解的適定性

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1、(20__屆)本科畢業(yè)論文一維波動方程Cauchy問題解的適定性摘要:在常微分方程課程里,我們已經(jīng)認識到方程理論在刻畫現(xiàn)實問題等方面的意義。但是,很多物理現(xiàn)象,如波的傳播,熱的傳導(dǎo)等,卻是常微分方程無法刻畫的。這就需要偏微分方程來描述。波動方程是一種重要的雙曲型偏微分方程。對一維波動方程Cauchy問題解適定性的研究,對解決高維波動方程有重要意義。本文主要是對一維波動方程Cauchy問題解的適定性進行一個綜述,主要敘述用特征線法,F(xiàn)ourier變換等研究一維波動方程Cauchy問題解的適定性,并對一些具體的一維波動方程Cauchy問題進行求解。關(guān)鍵詞:一維波動方

2、程Cauchy問題;適定性;達朗貝爾公式;齊次化原理;特征線法Thewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheOne-DimensionalWaveEquationAbstract:IntheclassofOrdinaryDifferentialEquations,wehaveknownthesignificanceofthetheorytoequationsfordepictingtherealisticproblems.ButmanyPhysicalphenomenasuchastheWavepro

3、pagation,Heatconduction,cannotbedepictedbyOrdinaryDifferentialEquations,whichneedsPartialdifferentialequationstodescribe.ThewaveequationisanimportanthyperbolicPartialdifferentialequations.Theresearchofthewell-posednessofthesolutionoftheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequationpla

4、ysanimportantroleintheresearchofthehigh-dimensionwaveequation.Thispaperismainlytoreviewthewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequation,mainlyusingthemethodofcharacteristicsandFourierTransformstoresearchthewell-posednessofthesolution,forwhichtheCauchy

5、problemoftheone-dimensionalwaveequation.Inaddition,tosolvethesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequationinexamples.Keywords:CauchyproblemoftheOne-Dimensionalwaveequation;thewell-posedness;D′Alembertformula;thehomogeneoustheorem;themethodofcharacteristics目錄1序言11.1論文選題的

6、背景、意義11.2相關(guān)研究的成果及動態(tài)22偏微分方程42.1什么是偏微分方程42.2偏微分方程的解42.3偏微分方程的階42.4線性偏微分方程43一維波動方程63.1弦振動方程的導(dǎo)出63.2定解條件64一維波動方程Cauchy問題解的適定性84.1一維齊次波動方程的Cauchy問題84.1.1用特征線法求解一維齊次波動方程的Cauchy問題84.1.2利用Fourier變換求解一維齊次波動方程的Cauchy問題94.2一維齊次波動方程的Cauchy問題解的適定性114.3一維非齊次波動方程的Cauchy問題124.3.1利用齊次化原理求解一維非齊次波動方程的Ca

7、uchy問題124.3.2利用特征線法求解一維非齊次波動方程的Cauchy問題144.4一維非齊次波動方程的Cauchy問題解的適定性174.5一維波動方程Cauchy問題廣義解的結(jié)構(gòu)195實例20總結(jié)22致謝23參考文獻241序言1.1論文選題的背景、意義在科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展過程中,人們研究的許多問題用一個自變量的函數(shù)來描述已經(jīng)顯得不夠了,不少問題有多個變量的函數(shù)來描述。比如,從物理角度來說,物理量有不同的性質(zhì),溫度、密度等是用數(shù)值來描述的叫做純量;速度、電場的引力等,不僅在數(shù)值上有不同,而且還具有方向,這些量叫做向量;物體在一點上的張力狀態(tài)的描述出的量叫

8、做張量等等。這些量不僅和

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