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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開題報(bào)告】一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、（20__屆）本科畢業(yè)論文一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性摘要：在常微分方程課程里，我們已經(jīng)認(rèn)識到方程理論在刻畫現(xiàn)實(shí)問題等方面的意義。但是，很多物理現(xiàn)象，如波的傳播，熱的傳導(dǎo)等，卻是常微分方程無法刻畫的。這就需要偏微分方程來描述。波動(dòng)方程是一種重要的雙曲型偏微分方程。對一維波動(dòng)方程Cauchy問題解適定性的研究，對解決高維波動(dòng)方程有重要意義。本文主要是對一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性進(jìn)行一個(gè)綜述，主要敘述用特征線法，F(xiàn)ourier變換等研究一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性，并對一些具體的一維波動(dòng)方程Cauchy問題進(jìn)行求解。關(guān)鍵詞：一維波動(dòng)方
2、程Cauchy問題；適定性；達(dá)朗貝爾公式；齊次化原理；特征線法Thewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheOne-DimensionalWaveEquationAbstract:IntheclassofOrdinaryDifferentialEquations,wehaveknownthesignificanceofthetheorytoequationsfordepictingtherealisticproblems.ButmanyPhysicalphenomenasuchastheWavepro
3、pagation,Heatconduction,cannotbedepictedbyOrdinaryDifferentialEquations,whichneedsPartialdifferentialequationstodescribe.ThewaveequationisanimportanthyperbolicPartialdifferentialequations.Theresearchofthewell-posednessofthesolutionoftheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequationpla
4、ysanimportantroleintheresearchofthehigh-dimensionwaveequation.Thispaperismainlytoreviewthewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequation,mainlyusingthemethodofcharacteristicsandFourierTransformstoresearchthewell-posednessofthesolution,forwhichtheCauchy
5、problemoftheone-dimensionalwaveequation.Inaddition,tosolvethesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequationinexamples.Keywords:CauchyproblemoftheOne-Dimensionalwaveequation;thewell-posedness;D′Alembertformula;thehomogeneoustheorem;themethodofcharacteristics目錄1序言11.1論文選題的
6、背景、意義11.2相關(guān)研究的成果及動(dòng)態(tài)22偏微分方程42.1什么是偏微分方程42.2偏微分方程的解42.3偏微分方程的階42.4線性偏微分方程43一維波動(dòng)方程63.1弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出63.2定解條件64一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性84.1一維齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題84.1.1用特征線法求解一維齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題84.1.2利用Fourier變換求解一維齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題94.2一維齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題解的適定性114.3一維非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題124.3.1利用齊次化原理求解一維非齊次波動(dòng)方程的Ca
7、uchy問題124.3.2利用特征線法求解一維非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題144.4一維非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題解的適定性174.5一維波動(dòng)方程Cauchy問題廣義解的結(jié)構(gòu)195實(shí)例20總結(jié)22致謝23參考文獻(xiàn)241序言1.1論文選題的背景、意義在科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展過程中，人們研究的許多問題用一個(gè)自變量的函數(shù)來描述已經(jīng)顯得不夠了，不少問題有多個(gè)變量的函數(shù)來描述。比如，從物理角度來說，物理量有不同的性質(zhì)，溫度、密度等是用數(shù)值來描述的叫做純量；速度、電場的引力等，不僅在數(shù)值上有不同，而且還具有方向，這些量叫做向量；物體在一點(diǎn)上的張力狀態(tài)的描述出的量叫
8、做張量等等。這些量不僅和
