【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】Cauchy 不等式的等價(jià)形式及其應(yīng)用

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1、（20__屆）本科畢業(yè)論文Cauchy不等式的等價(jià)形式及其應(yīng)用0摘要：Cauchy不等式是數(shù)學(xué)中的重要基石。本文首先從數(shù)學(xué)文化的角度介紹了奧古斯丁-路易-柯西A.L.Augustin-LouisCauchy及柯西不等式的由來(lái)，并對(duì)柯西不等式的概念以及其相關(guān)證明加以闡述。柯西不等式的應(yīng)用極其廣泛，本文選擇了其中五個(gè)領(lǐng)域?qū)λ膽?yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的舉例：不等式的證明、幾何、求函數(shù)最值、線性代數(shù)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：不等式；三角形；函數(shù)；向量；方程0EquivalentCauchyInequalityanditsApplicationsAbstract：Ca

2、uchyinequalityisanimportantcornerstoneofmathematics.ThispaperintroducesA.L.Augustin-LouisCauchyandtheoriginoftheCauchyinequalitybasedonthecultureofmathmatics,thenelaboratetheconceptofCauchyinequalityandtherelevantproof,theCauchyinequalityhastheExtremelywideapplication.Thispapermakeso

3、mesimpleexamplesfromitsapplicationfields:Proofofinequalities,Geometry,thevalueofafunction,linearalgebra,theapplicationonprobabilitytheoryandmathematicalstatistics.Keywords：inequality,triangle,function,vector,equation0目錄1引言12柯西不等式的由來(lái)22.1柯西的成果22.2柯西不等式的概念43柯西不等式的應(yīng)用93.1在證明不等式上的應(yīng)用93.2在幾何

4、上的應(yīng)用113.3在求函數(shù)最值上的應(yīng)用123.4在線性代數(shù)上的應(yīng)用143.5在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用164結(jié)論17致謝19參考文獻(xiàn)2001引言數(shù)學(xué)上，不等是表明兩個(gè)對(duì)象的大小或者順序的二元關(guān)系，其應(yīng)用與我們的生活緊密結(jié)合。如在房屋建筑、飲食、運(yùn)動(dòng)上都有著深刻的應(yīng)用。在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中都有重要的意義，尤其是20世紀(jì)90年代，不等式的研究空前活躍，研究的深度和廣度都在迅速擴(kuò)大。數(shù)學(xué)家常用不等式來(lái)限制一些不能簡(jiǎn)單使用精確公式得到的量，一些不等式非常有用，例如：伯努利不等式、切比雪夫不等式、赫爾德不等式等等?？挛鞑坏仁绞遣坏仁街幸粋€(gè)重要的不等式，即柯西-施瓦茨不等

5、式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，它是以?shī)W古斯丁-路易-柯西A.L.Augustin-LouisCauchy，赫爾曼-阿曼杜斯-施瓦茨和維克托-雅科夫列維奇-布尼亞科夫斯基命名，柯西不等式在很多場(chǎng)合都能用得上，例如線性代數(shù)的矢量，數(shù)學(xué)分析的無(wú)窮級(jí)數(shù)和乘積的積分，以及概率論的方差和協(xié)方差。從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因?yàn)?，正是后兩位?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步?？挛鞑坏仁皆谧C明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問(wèn)題的方面都有著廣泛的

6、應(yīng)用。靈活巧妙地應(yīng)用柯西不等式，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解，特別是在應(yīng)用柯西不等式解決某些問(wèn)題時(shí)能起到簡(jiǎn)便直觀的作用。同時(shí)，這個(gè)不等式結(jié)構(gòu)和諧，應(yīng)用靈活廣泛，本身有著優(yōu)美的對(duì)稱形式、簡(jiǎn)潔的統(tǒng)一證法和命題間的內(nèi)在聯(lián)系，因此關(guān)于它的研究一直受到人們的廣泛關(guān)注，由此促使我進(jìn)一步了解柯西不等式的多種形式及其掌握它在數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用。322柯西不等式的由來(lái)2.1柯西的成果法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西A.L.Augustin-LouisCauchy于1789年8月21日在巴黎出生，父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國(guó)波旁王朝的官員，在法國(guó)動(dòng)蕩的政治漩渦一直擔(dān)任公職。由于家庭原因，柯西本

7、人便屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠(chéng)的天主教徒。他在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的功底是相當(dāng)深厚的，很多數(shù)學(xué)的定理、公式都以他的名字來(lái)稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。他幼年時(shí)在父親的教導(dǎo)下學(xué)習(xí)，拉格郎日、拉普拉斯常和他父親來(lái)往，曾預(yù)言柯西日后必成大器。柯西于1802年入中學(xué)。在中學(xué)時(shí)，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績(jī)，多次參加競(jìng)賽獲獎(jiǎng)；大約在1805年時(shí)，就讀于巴黎綜合理工學(xué)院，1807年考入橋梁公路學(xué)校，1810年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設(shè)工程?？挛魅ドr(shí)攜帶了拉格朗日的解析函數(shù)論和拉普拉斯的天體力學(xué)，后來(lái)還陸續(xù)收到從巴黎寄出或從當(dāng)?shù)亟璧玫囊恍?shù)學(xué)書(shū)。他在

8、業(yè)余時(shí)間悉心攻讀有關(guān)數(shù)學(xué)