12-2 能量均分定理、麥克斯韋速率分布.ppt

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1、第十二章氣體動(dòng)理論NO.12－22011－12－2內(nèi)容綱要二、理想氣體的內(nèi)能及摩爾熱容三、麥克斯韋氣體分子速率分布律及三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率四、分子平均自由程及平均碰撞頻率一、能量均分定理問題：1.對(duì)于雙原子分子或多原子分子，分子有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，除平動(dòng)外還有分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分子的平均動(dòng)能和溫度關(guān)系是否仍然成立？1.空間自由度決定物體的空間位置至少需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。五、能量均分定理剛體的一般運(yùn)動(dòng)包括：①質(zhì)心的位置（x,y,z）；③剛體轉(zhuǎn)軸從起始位置轉(zhuǎn)過的角度ψ。②剛體繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的方位（θ，φ）；要確定剛體在空間的位置，需要確定：剛體質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、自由剛體有6個(gè)自由度。3個(gè)平動(dòng)+3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)五、能量均分定理2.能量（按自由度）均分定理（1）分子平動(dòng)動(dòng)能按自由度分配（3）分子能量按自由度分配——能量均分定理（2）分子動(dòng)能按自由度分配能量自由度對(duì)于處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的平均能量相等，均為對(duì)于剛性分子剛性分子非剛性分子分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總振動(dòng)單原子分子剛性雙原子分子剛性三原子分子非剛性雙原子分子非剛性三原子分子300332053227330633612五、能量均分定理能量均分定理是經(jīng)典的Boltzman統(tǒng)計(jì)中一個(gè)重要定理，只有對(duì)于滿足經(jīng)典極限條件的粒子系統(tǒng)才成立。（在各個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)遠(yuǎn)小于該能級(jí)的

3、簡并量子態(tài)數(shù)）（高溫，低密度）五、能量均分定理經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和量子統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象和研究方法相同：都根據(jù)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)量子統(tǒng)計(jì)以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有連續(xù)性；粒子全同可分辨，交換后狀態(tài)變化;粒子全同不可分辨，交換后狀態(tài)不變！以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不連續(xù)；不同點(diǎn)：例如：玻爾茲曼分布（如氣體分子的最概然分布）。例如：玻色分布（光子、介子等玻色子的最概然分布）、費(fèi)米分布（電子、質(zhì)子等費(fèi)米子的最概然分布）。詳見《

4、基礎(chǔ)物理學(xué)教程》(第二版),陸果,高等教育出版社，655－6573.理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容（1）一般氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：（2）理想氣體的摩爾熱容五、能量均分定理所有分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量＋分子間勢能所有分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量僅取決于分子的自由度，與氣體種類、溫度無關(guān)！——經(jīng)典熱容理論（3）理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較五、能量均分定理自由度相同的氣體，熱容并不相同；氣體的熱容與溫度有關(guān)；單原子分子氣體的熱容實(shí)驗(yàn)、理論值相符；（3）理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較五、能量均分定理多原子分子氣體的熱容隨溫度呈階梯狀增長；五、能量均分定理思考：經(jīng)典熱容理論存在哪些缺陷？（2）能量均分定理以經(jīng)典力學(xué)

5、為基礎(chǔ)建立，認(rèn)為原子、分子等微觀粒子的能量可以連續(xù)變化；而近代物理學(xué)表明：原子、分子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)規(guī)律（能量不連續(xù)，只能取一些分立的值）。（1）能量均分定理采用理性氣體模型，認(rèn)為分子為無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)；而實(shí)際分子間有相互作用、分子有大小。例某種理想氣體的定壓摩爾熱容量求該氣體分子在T=273K時(shí)的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能例閉合容器（　　　　　　，T=293K）內(nèi)有空氣(2)如果溫度升高1.0K，則氣體內(nèi)能變化多大?(視為理想氣體)空氣的M=，密度求：(1)空氣的平均平動(dòng)動(dòng)能總和；問題：2.處于平衡態(tài)的氣體分子具有確定的速度平方平均值（），反映了大量分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)

6、律性。氣體分子的速度遵循怎樣的分布規(guī)律？六、麥克斯韋氣體分子速率分布律LawofMaxwellSpeedDistributionofGasMolecules1.氣體分子速率分布的測定（1）實(shí)驗(yàn)裝置及原理金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵1.氣體分子速率分布的測定（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律一定種類的氣體在一定溫度下，其分子按速率的分布是確定的，其具有一些共同的特點(diǎn)：②速率特別大或者特別小的分子的相對(duì)分子數(shù)都很小，而位于某一速率間隔中的相對(duì)分子數(shù)最大；③速率間隔取得越大，則相對(duì)分子數(shù)越大。用來消除的影響，表示在速率v附近單位速率區(qū)間①相對(duì)分子數(shù)與分子的速率以及所取速率間

7、隔的大小有關(guān)；內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)。1.氣體分子速率分布的測定（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律④若改變氣體種類或溫度再做實(shí)驗(yàn)，分布情況會(huì)有差異，但仍然具有上述特點(diǎn)。1.氣體分子速率分布的測定（3）速率分布函數(shù)物理意義六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（歸一化條件）的具體形式是？速率分布曲線表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，分子速率在附近單位速率區(qū)間的概率（概率密度）.2.麥克斯韋氣體分子速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)麥?zhǔn)纤俾史植记€麥克斯韋速率分布率六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（無外場作用時(shí)，近獨(dú)立經(jīng)典全同自由