理論力學-剛體的平面運動.ppt

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1、?例題第9章剛體的平面運動例題1?例題橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。OBAxyφω?剛體的平面運動例題1?例題?剛體的平面運動運動演示OBAxyφω例題1?例題vAvBAvB解：規(guī)尺AB作平面運動。以A點為基點，應(yīng)用速度合成定理，B點的速度可表示為基點法其中，vA的大小已知。由速度合成矢量圖可得故規(guī)尺AB的角速度vA（順時針）?剛體的平面運動例題2?例題如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE桿AB的角速度為ω=5rad·

2、s－1。試求此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。ωABCDE?剛體的平面運動例題2?例題?剛體的平面運動運動演示例題2?例題vB解：1.求桿DE的角速度。其中，D點繞B的轉(zhuǎn)動速度vDB的方向與BD垂直，D點的速度vD與DE垂直?；c法以B點為基點，應(yīng)用速度合成定理，D點的速度可表示為桿BD作平面運動，vB大小為方向與AB垂直。?剛體的平面運動ωABCDEvDvDBvB例題2?例題由速度合成矢量圖可得于是可得此瞬時桿BD的角速度為vDB為D點繞B的轉(zhuǎn)動速度，應(yīng)有轉(zhuǎn)向為逆時針?剛體的平面運動vBωABCDEvDvDBvBωB

3、D例題2?例題2.求桿BD中點C的速度。仍以B點為基點，應(yīng)用速度合成定理，C點的速度可表示為vBωABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均為已知，vCB方向與BD桿垂直，大小為由此瞬時速度矢的幾何關(guān)系，得出此時vC的方向恰好沿桿BD，大小為?剛體的平面運動例題3?例題曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置φ=ωt時，求滑塊B的速度。BωAψOxy?剛體的平面運動BωAψOxy例題3?例題解：vAvAvBvBA因為A點速度vA已知，故選A為基點。應(yīng)用速度合成定理，

4、B點的速度可表示為其中vA的大小vA=Rω。vB=vA+vBA基點法?剛體的平面運動例題3?例題所以其中可求得連桿AB的角速度順時針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得?剛體的平面運動BωAψOxyvAvAvBvBA例題3?例題vABωAψOxyvB應(yīng)用速度投影定理，有將vA=rω，α＝90o-ψ-ω，β＝ψ代入上式有90o-ψ-ω速度投影法求得?剛體的平面運動例題4?例題在圖中，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點以速度u沿水平軸線運動，試求圖示位置桿端B點的速度及桿的角速度。ABψuO?剛體的平面運動例題

5、4?例題?剛體的平面運動運動演示ABψuO例題4?例題解：解法一、選A點為基點，A點的速度vA=u，則B點的速度可表示為vA=uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，由速度合成矢量圖可得ωAB基點法所以(逆時針)?剛體的平面運動例題4?例題ABψO解法二、也可以選B點為基點，則A點的速度可表示為vA=uvBvAB式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB，且vBA=ωAB·AB，但ωAB未知，而vA=u。由速度合成矢量圖可得ωABvB所以(逆時針)?剛體的平面運動例題5?例題曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA

6、長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動。試求當曲柄轉(zhuǎn)角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。?剛體的平面運動OABφ?ωOABφ?ω例題5?例題選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為方向沿AO；動點B繞基點A相對轉(zhuǎn)動的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA?剛體的平面運動例題5?例題求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對轉(zhuǎn)動法向加速度的大小為滑塊B的

7、加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。?剛體的平面運動OABφ?ωaAaAatBAaBanBA?作業(yè)第9章剛體的平面運動9-1,9-2,9-3.作業(yè)9-1曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA=r，。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求當，和時點B的速度。ωAB?剛體的平面運動如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vO前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。CABDOvO?剛體的平面運動作業(yè)9-2曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動。試求當曲柄轉(zhuǎn)角為φ時滑塊

8、B的速度和連桿AB的角速度。OABφ?ω?剛體的平面運動作業(yè)9-3?參考答案第9章剛體的平面運動9-1,9-2,9-3.作業(yè)9-1曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA=r，。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求當，和時點B的速度。ωAB?剛體的平面運動ωABvA連桿AB作平面運動，以A為基點