橢圓型方程的差分方法.ppt

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1、第三章橢圓型方程的差分方法三類(lèi)定解問(wèn)題：(1)第一邊值問(wèn)題或Dirichlet問(wèn)題(2)第二邊值問(wèn)題或Neumann問(wèn)題(3)第三邊值問(wèn)題或Robin問(wèn)題§3.1正方形區(qū)域中的Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題的差分模擬§3.2Neumann邊值問(wèn)題的差分模擬例3.1.解：§3.3混合邊值條件§3.4非矩形區(qū)域§3.5極坐標(biāo)形式的差分格式§3.6矩形區(qū)域上的Poisson方程的五點(diǎn)差分逼近的斂速分析Th.3.1.Th.3.2.證明：(用反證法)Th.3.3.§3.7一般二階線性橢圓型方程差分逼近及其性質(zhì)研究結(jié)論：例3.2.解：例3.3.解：例3.4.解：例3.5.解：§3

2、.8橢圓型差分方程的迭代解法橢圓型方程邊值問(wèn)題經(jīng)離散化后為大型方程組，一般用迭代法解此類(lèi)方程組。一、迭代法的基本理論Th.3.4.推論3.1二、Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法推論3.2推論3.3推論3.4結(jié)論：三、橢圓型方程差分格式的J法、S法的斂速計(jì)算舉例§3.7中一般方程的五點(diǎn)格式：四、超松馳(SOR:SuccessiveOverrelaxationMethod)迭代法1、逐次超松馳迭代法Th.3.5.Th.3.6.證：2、相容次序，性質(zhì)(A)和最佳松弛因子的確定Def.3.1.Def.3.2.Def.3.3.例3.6.解：Th.3.7.證：3、收斂速度§3.

3、9多重網(wǎng)格法簡(jiǎn)介一、一個(gè)例子（說(shuō)明MG法的基本思想）二、二重網(wǎng)格法、V循環(huán)三、多重網(wǎng)格法（略）