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《橢圓型方程的有限差分方法（I）ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1第五章橢圓型方程的差分方法(一)Poisson方程（二）差分格式的性質(zhì)（三）邊界條件的處理（四）變系數(shù)方程（五）雙調(diào)和方程（六）特征值問題2(一)Poisson方程區(qū)域以及邊界離散4內(nèi)點邊界點返回5返回1.五點差分格式利用Taylor級數(shù)展開有則8由于上差分方程中只出現(xiàn)u在(i,j)及其四個臨點上的值,故稱為五點差分格式Possion方程第一邊值問題的差分逼近為改寫為代數(shù)方程,僅考慮解：11先僅下標j小的未知量放前面,相同的j的再按i從小到大順利排列11按自然順序排列網(wǎng)點(i,j)按自然順序排列網(wǎng)點(i,j)
2、定義向量于是差分方程為:12分析系數(shù)矩陣H對于第一個結點(1,1),未知節(jié)點分析系數(shù)矩陣H對于第二個結點(2,1),分析系數(shù)矩陣H對于前I個結點,系數(shù)矩陣H為五點差分格式等價于B,I為I維方陣,H為I*J維方陣對于第一個結點,即例：17同理,對于另外三個結點,分別有聯(lián)立,有線性代數(shù)方程組18計算機實現(xiàn)五點差分格式的系數(shù)矩陣算法程序返回19五點差分格式的系數(shù)矩陣對possion方程第一邊值問題建立五點差分格式將雙下標數(shù)列ui,j按自然順序排成單下標uk,那么20這樣有代數(shù)方程組Hu=g,其中21這樣有代數(shù)方程組H
3、u=g,其中H是稀疏矩陣,每一行最多5個數(shù)不為0H是對角占優(yōu)矩陣H是對稱正定課堂練習23微分方程差分格式解u=u(x,y)解u=un實用性分析:相容性收斂性穩(wěn)定性24相容性所以五點差分格式是相容的.2.九點差分格式27四階精度3極坐標形式的差分格式若求解域是圓環(huán)、環(huán)形域或扇形域，則采用極坐標是方便的，此時Poisson方程形如任意點用中心差商公式分別取等步長亦可用有限體積法獲得P1411.用五點差分格式求解Poisson方程的邊值問題其中作業(yè)
