《差分方程方法》PPT課件

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1、數(shù)學建摸課程郭曉麗2021年7月20日主要內(nèi)容第四章差分方程方法22021年7月20日常系數(shù)線性差分方程;差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性;連續(xù)模型的差分方法;案例分析:最優(yōu)捕魚問題。32021年7月20日一.常系數(shù)線性差分方程1.常系數(shù)線性齊次差分方程42021年7月20日(1)特征根為單根1.常系數(shù)線性齊次差分方程52021年7月20日(2)特征根為重根1.常系數(shù)線性齊次差分方程62021年7月20日(3)特征根為復根1.常系數(shù)線性齊次差分方程72021年7月20日2.常系數(shù)線性非齊次差分方程一.常系數(shù)線性差分方程82021年7月20日2.常系數(shù)線性非齊次差分方程一.常系數(shù)線性差分方程9202

2、1年7月20日二差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性1.一階線性常系數(shù)差分方程的平衡點102021年7月20日二差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性2.一階線性常系數(shù)差分方程組的平衡點112021年7月20日二差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性3.二階線性常系數(shù)差分方程的平衡點二差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性4.一階非線性差分方程的平衡點132021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法1.微分的差分方法142021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法152021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法(1)復化的梯形公式:162021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法類似地:復化辛

3、甫生(Simpson)公式;復化柯特斯(Cotes)公式等。(詳見教材)(2)復化梯形公式:172021年7月20日1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題假設魚可分為4個年齡組:稱1、2、3、4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99(克);各年齡組魚的自然死亡率均為0.8(1/年);這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖,產(chǎn)卵孵化期為每年的最后4個月,平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為(個),3齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半,2齡和1齡魚不產(chǎn)卵。卵孵化并成活為1齡魚,成活率(1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵量n之比)為182021年7月20日漁業(yè)部門規(guī)定,每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個月內(nèi)

4、進行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力固定不變,即固定努力量捕撈,這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比,比例系數(shù)稱為捕撈強度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng),這種網(wǎng)只能捕撈3,4齡魚,其兩個捕撈系數(shù)之比為0.42:1。1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題192021年7月20日(1)建立數(shù)學模型分析如何實現(xiàn)可持續(xù)性捕撈(即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變),并且在此前提下得到最高的年收獲量(總重量)。1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題202021年7月20日2.模型的假設與符號說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題(3)所有魚都在每年最后四個月內(nèi)完成產(chǎn)卵孵化的過程,成活的幼魚

5、在下一年初成為一齡魚;(4)產(chǎn)卵發(fā)生于后四個月之初,產(chǎn)卵魚的自然死亡發(fā)生于產(chǎn)卵之后;(1)只考慮魚的繁殖和捕撈的變化,不考慮魚群遷入與遷出;(2)各齡魚在一年的任何時間都會發(fā)生自然死亡;2.模型的假設與符號說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題(6)四齡以上的魚全部死亡;(7)采用固定努力量捕撈即捕撈的速率正比于捕撈時各齡魚群的條數(shù),比例系數(shù)為捕撈強度系數(shù)。(5)相鄰兩個年齡組的魚群在相鄰兩年之間的變化是連續(xù)的,即第k年底的i齡魚的條數(shù)等于第k+1年初的i+1齡魚的條數(shù);21222021年7月20日2.模型的假設與符號說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題232021年7月20日3.模型的建立與求解四、案例

6、:最優(yōu)捕魚策略問題(1)無捕撈時魚群的自然增長模型??!無捕撈時魚群會無限的增長嗎??No!Idon’tknow!各齡魚都不會無限地增長!242021年7月20日(1)無捕撈時魚群的自然增長模型3、模型的建立與求解定義252021年7月20日(2)固定努力量捕撈下魚群的增長和捕撈模型3、模型的建立與求解262021年7月20日(2)固定努力量捕撈下魚群的增長和捕撈模型3、模型的建立與求解272021年7月20日1)魚群的增長規(guī)律求解(1),(2),并利用連續(xù)條件(3)282021年7月20日2)捕撈量將(1)的解析式代入292021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型302021年7月20日3)可

7、持續(xù)性捕撈模型312021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型322021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型332021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型342021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型352021年7月20日!!說明:問題(2),請自己考慮。吃點水果下次再見!

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