《差分方程方法》PPT課件

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1、數(shù)學(xué)建摸課程郭曉麗2021年7月20日主要內(nèi)容第四章差分方程方法22021年7月20日常系數(shù)線性差分方程；差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性；連續(xù)模型的差分方法；案例分析：最優(yōu)捕魚問題。32021年7月20日一.常系數(shù)線性差分方程1.常系數(shù)線性齊次差分方程42021年7月20日(1)特征根為單根1.常系數(shù)線性齊次差分方程52021年7月20日(2)特征根為重根1.常系數(shù)線性齊次差分方程62021年7月20日(3)特征根為復(fù)根1.常系數(shù)線性齊次差分方程72021年7月20日2.常系數(shù)線性非齊次差分方程一.常系數(shù)線性差分方程82021年7月20日2.常系數(shù)線性非齊次差分方程一.常系數(shù)線性差分方程9202

2、1年7月20日二差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性1.一階線性常系數(shù)差分方程的平衡點(diǎn)102021年7月20日二差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性2.一階線性常系數(shù)差分方程組的平衡點(diǎn)112021年7月20日二差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性3.二階線性常系數(shù)差分方程的平衡點(diǎn)二差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性4.一階非線性差分方程的平衡點(diǎn)132021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法1.微分的差分方法142021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法152021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法(1)復(fù)化的梯形公式：162021年7月20日三連續(xù)模型的差分方法2.定積分的差分方法類似地：復(fù)化辛

3、甫生（Simpson）公式;復(fù)化柯特斯（Cotes）公式等。（詳見教材）（2）復(fù)化梯形公式：172021年7月20日1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題假設(shè)魚可分為4個(gè)年齡組：稱1、2、3、4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07，11.55，17.86，22.99(克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8(1/年）；這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)卵孵化期為每年的最后4個(gè)月，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為(個(gè)），3齡魚的產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半，2齡和１齡魚不產(chǎn)卵。卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵量n之比）為182021年7月20日漁業(yè)部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的８?jìng)€(gè)月內(nèi)

4、進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力固定不變，即固定努力量捕撈，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)稱為捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3,4齡魚，其兩個(gè)捕撈系數(shù)之比為0.42:1。1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題192021年7月20日（1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性捕撈(即每年開始捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡組魚群條數(shù)不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（總重量）。1.問題的提出四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題202021年7月20日2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題（3）所有魚都在每年最后四個(gè)月內(nèi)完成產(chǎn)卵孵化的過程，成活的幼魚

5、在下一年初成為一齡魚；（4）產(chǎn)卵發(fā)生于后四個(gè)月之初，產(chǎn)卵魚的自然死亡發(fā)生于產(chǎn)卵之后；（1）只考慮魚的繁殖和捕撈的變化，不考慮魚群遷入與遷出；（2）各齡魚在一年的任何時(shí)間都會(huì)發(fā)生自然死亡；2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題（6）四齡以上的魚全部死亡；（7）采用固定努力量捕撈即捕撈的速率正比于捕撈時(shí)各齡魚群的條數(shù)，比例系數(shù)為捕撈強(qiáng)度系數(shù)。（5）相鄰兩個(gè)年齡組的魚群在相鄰兩年之間的變化是連續(xù)的，即第k年底的i齡魚的條數(shù)等于第k+1年初的i+1齡魚的條數(shù);21222021年7月20日2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明四、案例:最優(yōu)捕魚策略問題232021年7月20日3.模型的建立與求解四、案例

6、:最優(yōu)捕魚策略問題（1）無捕撈時(shí)魚群的自然增長(zhǎng)模型！！無捕撈時(shí)魚群會(huì)無限的增長(zhǎng)嗎？？No!Idon’tknow!各齡魚都不會(huì)無限地增長(zhǎng)！242021年7月20日（1）無捕撈時(shí)魚群的自然增長(zhǎng)模型3、模型的建立與求解定義252021年7月20日(2)固定努力量捕撈下魚群的增長(zhǎng)和捕撈模型3、模型的建立與求解262021年7月20日(2)固定努力量捕撈下魚群的增長(zhǎng)和捕撈模型3、模型的建立與求解272021年7月20日1)魚群的增長(zhǎng)規(guī)律求解(1)，(2)，并利用連續(xù)條件(3)282021年7月20日2)捕撈量將(1)的解析式代入292021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型302021年7月20日3)可

7、持續(xù)性捕撈模型312021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型322021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型332021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型342021年7月20日3)可持續(xù)性捕撈模型352021年7月20日!!說明：?jiǎn)栴}（２），請(qǐng)自己考慮。吃點(diǎn)水果下次再見！