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《橢圓型方程的有限差分方法（I）ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1第五章橢圓型方程的差分方法(一)Poisson方程（二）差分格式的性質(zhì)（三）邊界條件的處理（四）變系數(shù)方程（五）雙調(diào)和方程（六）特征值問題2(一)Poisson方程區(qū)域以及邊界離散4內(nèi)點(diǎn)邊界點(diǎn)返回5返回1.五點(diǎn)差分格式利用Taylor級數(shù)展開有則8由于上差分方程中只出現(xiàn)u在(i,j)及其四個臨點(diǎn)上的值,故稱為五點(diǎn)差分格式Possion方程第一邊值問題的差分逼近為改寫為代數(shù)方程,僅考慮解：11先僅下標(biāo)j小的未知量放前面,相同的j的再按i從小到大順利排列11按自然順序排列網(wǎng)點(diǎn)(i,j)按自然順序排列網(wǎng)點(diǎn)(i,j)
2、定義向量于是差分方程為:12分析系數(shù)矩陣H對于第一個結(jié)點(diǎn)(1,1),未知節(jié)點(diǎn)分析系數(shù)矩陣H對于第二個結(jié)點(diǎn)(2,1),分析系數(shù)矩陣H對于前I個結(jié)點(diǎn),系數(shù)矩陣H為五點(diǎn)差分格式等價(jià)于B,I為I維方陣,H為I*J維方陣對于第一個結(jié)點(diǎn),即例：17同理,對于另外三個結(jié)點(diǎn),分別有聯(lián)立,有線性代數(shù)方程組18計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)五點(diǎn)差分格式的系數(shù)矩陣算法程序返回19五點(diǎn)差分格式的系數(shù)矩陣對possion方程第一邊值問題建立五點(diǎn)差分格式將雙下標(biāo)數(shù)列ui,j按自然順序排成單下標(biāo)uk,那么20這樣有代數(shù)方程組Hu=g,其中21這樣有代數(shù)方程組H
3、u=g,其中H是稀疏矩陣,每一行最多5個數(shù)不為0H是對角占優(yōu)矩陣H是對稱正定課堂練習(xí)23微分方程差分格式解u=u(x,y)解u=un實(shí)用性分析:相容性收斂性穩(wěn)定性24相容性所以五點(diǎn)差分格式是相容的.2.九點(diǎn)差分格式27四階精度3極坐標(biāo)形式的差分格式若求解域是圓環(huán)、環(huán)形域或扇形域，則采用極坐標(biāo)是方便的，此時(shí)Poisson方程形如任意點(diǎn)用中心差商公式分別取等步長亦可用有限體積法獲得P1411.用五點(diǎn)差分格式求解Poisson方程的邊值問題其中作業(yè)
