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《2018版高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2.1第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)案新人教B版必修5.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)1.掌握等差數(shù)列中兩項及多項之間的關(guān)系.(重點、易錯點)2.能靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題.(難點)[基礎(chǔ)·初探]教材整理 等差數(shù)列的性質(zhì)閱讀教材P37第二自然段～P37例3及P38練習(xí)B第1,2題，完成下列問題.1.等差數(shù)列的圖象等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d，當d＝0時，an是一固定常數(shù)；當d≠0時，an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)；點(n，an)分布在以d為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點.2.等差數(shù)列的性質(zhì)(1){an}是公差為d的等差數(shù)列，若正整數(shù)m，n，p，q滿足m＋n
2、＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.①特別地，當m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)時，am＋an＝2ak.②對有窮等差數(shù)列，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)從等差數(shù)列中，每隔一定的距離抽取一項，組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.(3)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，則①{c＋an}(c為任一常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列；②{can}(c為任一常數(shù))是公差為cd的等差數(shù)列；③{an＋an＋k}(k為常數(shù)，k∈N＋)是公差為2d的等差數(shù)列.(4)若{an}，
3、{bn}分別是公差為d1，d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{pan＋qbn}(p，q是常數(shù))是公差為pd1＋qd2的等差數(shù)列.(5){an}的公差為d，則d>0?{an}為遞增數(shù)列；d<0?{an}為遞減數(shù)列；d＝0?{an}為常數(shù)列.1.下列說法中正確的有________.(填序號)①若{an}是等差數(shù)列，則{
4、an
5、}也是等差數(shù)列.②若{
6、an
7、}是等差數(shù)列，則{an}也是等差數(shù)列.③若{an}是等差數(shù)列，則對任意n∈N＋都有2an＋1＝an＋an＋2.④數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n＋5，則數(shù)列{an}的公差與函數(shù)y＝
8、3x＋5的圖象的斜率相等.【解析】?、馘e誤.如－2，－1,0,1,2是等差數(shù)列，但其絕對值就不是等差數(shù)列.②錯誤.如數(shù)列－1,2，－3,4，－5，其絕對值為等差數(shù)列，但其本身不是等差數(shù)列.③正確.根據(jù)等差數(shù)列的通項可判定對任意n∈N＋都有2an＋1＝an＋an＋2成立.④正確.因為an＝3n＋5的公差d＝3，而直線y＝3x＋5的斜率也是3.【答案】 ③④2.在等差數(shù)列{an}中，若a5＝6，a8＝15，則a14＝________.【解析】 ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a5，a8，a11，a14也成等差數(shù)列且公差為9，∴
9、a14＝6＋9×3＝33.【答案】 333.在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8＝________.【解析】 因為a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450.所以a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.【答案】 1804.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12＝________.【解析】 在等差數(shù)列{an}中，由于a7＋a9＝a4＋a12，所以a12＝(a7＋a9)－a4＝16－1＝15.【答案】 15[小組合作型]靈活設(shè)元解等差數(shù)列 已知四個數(shù)
10、成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項的積為40，求這四個數(shù).【精彩點撥】 (1)能否直接設(shè)出首項和公差，用方程組求解？(2)等差數(shù)列相鄰四項和為26，這四項有對稱性嗎？能否用對稱設(shè)法求解？【自主解答】 法一：設(shè)這四個數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)題意，得解得或∴這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法二：設(shè)此等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意，得化簡，得解得或∴這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法三：設(shè)這四個數(shù)分別為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根據(jù)題意，得化簡，得解得∴這四個數(shù)分
11、別為2,5,8,11或11,8,5,2.1.當已知條件中出現(xiàn)與首項、公差有關(guān)的內(nèi)容時，可直接設(shè)首項為a1，公差為d，利用已知條件建立方程組求出a1和d，即可確定數(shù)列.2.當已知數(shù)列有2n項時，可設(shè)為a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此時公差為2d.3.當已知數(shù)列有2n＋1項時，可設(shè)為a－nd，a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，a＋nd，此時公差為d.[再練一題]1.三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項之積為后一項的6倍，求這三個數(shù).【導(dǎo)學(xué)號：
12、18082023】【解】 (1)設(shè)這三個數(shù)依次為a－d，a，a＋d，則解得∴這三個數(shù)為4,3,2.等差數(shù)列的實際應(yīng)用 甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進行調(diào)查，提供兩個不同的信息圖如圖221.甲調(diào)查表明：從第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞.乙調(diào)查表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年10
