資源描述：
《隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性2.2平穩(wěn)隨機過程2.3高斯隨機過程2.4隨機過程通過線性系統(tǒng)2.5窄帶隨機過程2.6正弦波加窄帶高斯噪聲第2章隨機信號分析返回主目錄第2章隨機過程2.1隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性2.1.1隨機過程信號參數(shù)變化過程分成為兩類。1）、信號參數(shù)變化過程具有必然的變化規(guī)律，用數(shù)學語言來說，其變化過程可以用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述，這類過程稱為確定性過程。例如，電容器通過電阻放電時，電容兩端的電位差隨時間的變化就是一個確定性函數(shù)。2）、信號參數(shù)變化過程沒有一個確定的變化規(guī)律，用數(shù)學語言來說，這類事物變化的過程不可能用一個或幾
2、個時間t的確定函數(shù)來描述，這類過程稱為隨機過程。下面我們給出一個例子：在相同的工作環(huán)境和測試條件下記錄n臺性能完全相同的接收機輸出噪聲波形（這也可以理解為對一臺接收機在一段時間內(nèi)持續(xù)地進行n次觀測）。測試結(jié)果將表明，盡管設備和測試條件相同，記錄的n條曲線中找不到兩個完全相同的波形。這就是說，接收機輸出的噪聲電壓隨時間的變化是不可預知的，因而它是一個隨機過程。隨機過程的定義：設Sk(k=1,2,…)是隨機試驗。每一次試驗都有一條時間波形，稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)，記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就構(gòu)成一隨機過程，記
3、作ξ(t)。ξ(t)代表隨機過程，表示無窮多個樣本函數(shù)的總體，如圖2-1所示。圖2-1樣本函數(shù)的總體上例中接收機的輸出噪聲波形也可用圖2-1表示：把對接收機輸出噪聲波形的觀測看作是進行一次隨機試驗，每次試驗之后，ξ(t)取圖中所示的樣本空間中的某一樣本函數(shù)，至于是空間中哪一個樣本，在進行觀測前是無法預知的，這正是隨機過程隨機性的具體表現(xiàn)。其基本特征體現(xiàn)在兩個方面：1）、它是一個時間函數(shù)；2）、在固定的某一觀察時刻t1，全體樣本在t1時刻的取值ξ(t1)是一個不含t變化的隨機變量。隨機過程是依賴時間參數(shù)的一族隨機變量。隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點。在以下
4、研究隨機過程時正是利用了這兩個特點。2.1.2隨機過程的統(tǒng)計特性由于隨機過程具有兩重性，可以用與描述隨機變量相似的方法，來描述它的統(tǒng)計特性。設ξ(t)表示一個隨機過程，在任意給定的時刻t1，其取值ξ(t1)是一個一維隨機變量。而隨機變量的統(tǒng)計特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。我們把隨機變量ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］，簡記為F1(x1,t1)即F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］(2.1-1)上式稱為隨機過程ξ(t)的一維分布函數(shù)。如果F1(x1,t1)對x1的偏導數(shù)存在，即有則稱f1(x1,t1)為ξ(t)的一
5、維概率密度函數(shù)。顯然，隨機過程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機過程在各個孤立時刻的統(tǒng)計特性，而沒有說明隨機過程在不同時刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系，為此需要進一步引入二維分布函數(shù)。任給兩個時刻t1,t2，則隨機變量ξ(t1)和ξ(t2)構(gòu)成一個二元隨機變量{ξ(t1),ξ(t2)}，F(xiàn)2(x1,x2;t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2｝(2.1-3)稱為隨機過程ξ(t)的二維分布函數(shù)。概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導數(shù)則稱f2(x1,x2;t1,t2)為ξ(t)的二維概率密度函數(shù)。同理，任給t1,t2,…,tn，則ξ(t)的n維分布定義
6、為：Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn｝如果存在則稱fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)為ξ(t)的n維概率密度函數(shù)。顯然，n越大，對隨機過程統(tǒng)計特性的描述就越充分，但問題的復雜性也隨之增加。在一般實際問題中，掌握二維分布函數(shù)就已經(jīng)足夠了。2.1.3隨機過程的數(shù)字特征分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機過程的統(tǒng)計特性,但在實際工作中，有時不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，而用隨機過程的數(shù)字特征來描述隨機過程的統(tǒng)計特性，更簡單直觀。1.數(shù)學期望設隨機過程ξ
7、(t)在任意給定時刻t1的取值ξ(t1)是一個隨機變量，其概率密度函數(shù)為f1(x1,t1)，則ξ(t1)的數(shù)學期望為注意，這里t1是任取的，所以可以把t1直接寫為t,x1改為x,這時上式就變?yōu)殡S機過程在任意時刻的數(shù)學期望，記作a(t)，于是a(t)是時間t的函數(shù)，它表示隨機過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心，即均值。2.方差（2.2—3）22（2.2—4）D［ξ(t)］常記為σ2(t)。方差等于均方值與數(shù)學期望平方之差。它表示隨機過程在時刻t對于均值a(t)的偏離程度。均值和方差都只與隨機過程的一維概率密度函數(shù)有關，因而它們描述了隨機過程在各個孤立時刻的特征。為
8、了描述隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的
