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《隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性2.2.1隨機(jī)過程的概率分布1.一維概率分布對于任意的時(shí)刻t，X(t)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)x為任意實(shí)數(shù)，定義為隨機(jī)過程X(t)的一維分布函數(shù)。若的一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則定義為隨機(jī)過程X(t)的一維概率密度。隨機(jī)過程一維分布的性質(zhì)：2.二維概率分布和n維概率分布對于隨機(jī)過程X(t)，在任意兩個(gè)時(shí)刻t1和t2可得到兩個(gè)隨機(jī)變量X(t1)和X(t2)，可構(gòu)成二維隨機(jī)變量{X(t1),X(t2)}，它的二維分布函數(shù)稱為隨機(jī)過程X(t)的二維概率分布函數(shù)。若對x1,x2的偏導(dǎo)數(shù)存在，則定義為隨機(jī)過程X(t)的二維概率密度。對于任意的
2、時(shí)刻t1,t2,…,tn，X(t1),X(t2),…,X(tn)是一組隨機(jī)變量，定義這組隨機(jī)變量的聯(lián)合分布為隨機(jī)過程X(t)的n維概率分布，即定義為隨機(jī)過程X(t)的n維概率分布函數(shù)。為隨機(jī)過程X(t)的n維概率密度。隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的四維聯(lián)合概率密度若兩個(gè)隨機(jī)過程互相獨(dú)立，則有一個(gè)隨機(jī)過程不同時(shí)刻狀態(tài)間互相獨(dú)立，即X(t1)和X(t2)互相獨(dú)立例：設(shè)隨機(jī)過程其中w0是常數(shù)，X是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，求時(shí)Y(t)的概率密度，及Y(t)的一維概率密度。2.2.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望對于任意的時(shí)刻t，X(t)是一
3、個(gè)隨機(jī)變量，將這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義為隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望，記為mx(t)，即2.方差對于任意的時(shí)刻t，X(t)是一個(gè)隨機(jī)變量，稱該隨機(jī)變量X(t)的二階中心矩為隨機(jī)過程的方差，記為D[X(t)]，即3.自相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)設(shè)X(t1)和X(t2)是隨機(jī)過程X(t)在t1和t2二個(gè)任意時(shí)刻的狀態(tài)，fX(x1,x2;t1,t2)是相應(yīng)的二維概率密度，稱它們的二階聯(lián)合原點(diǎn)矩為X(t)的自相關(guān)函數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)設(shè)X(t1)和X(t2)是隨機(jī)過程X(t)在t1和t2二個(gè)任意時(shí)刻的狀態(tài)，稱X(t1)和X(t2)的二階聯(lián)合中心矩為X(t)的自協(xié)方差
4、函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若對于任意的t1和t2都有CX(t1,t2)=0,那么隨機(jī)過程的任意兩個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間是不相關(guān)的。若RX(t1,t2)=0，則稱X(t1)和X(t2)是相互正交的。若則稱隨機(jī)過程在t1和t2時(shí)刻的狀態(tài)是相互獨(dú)立的。4.互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)過程X(t)和Y(t)，它們在任意兩個(gè)時(shí)刻t1和t2的狀態(tài)分別為X(t1)和Y(t2)，則隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為類似地，定義兩個(gè)隨機(jī)過程的互協(xié)方差函數(shù)為若對于任意時(shí)刻t1和t2，有RXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)是正交過程，此時(shí)有若對于任意時(shí)
5、刻t1和t2，有CXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)是互不相關(guān)的，此時(shí)有當(dāng)X(t)和Y(t)互相獨(dú)立時(shí)，滿足則有當(dāng)X(t)和Y(t)互相獨(dú)立時(shí)，X(t)與Y(t)之間一定不相關(guān)；反之則不成立。研究隨機(jī)過程有兩條途經(jīng)：側(cè)重于研究概率結(jié)構(gòu)側(cè)重于統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)的研究例：求隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望，方差及自相關(guān)函數(shù)。其中，w0為常數(shù)，是在區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量。2.2.3隨機(jī)過程的特征函數(shù)對于某一固定時(shí)刻t，隨機(jī)變量X(t)的特征函數(shù)就定義為隨機(jī)過程的一維特征函數(shù)一維特征函數(shù)與一維概率密度有類似傅立葉變換對的關(guān)系隨機(jī)過程的二維特征函數(shù)：隨機(jī)過
6、程在任意兩個(gè)時(shí)刻t1和t2的取值構(gòu)成一個(gè)二維隨機(jī)變量{X(t1),X(t2)},它的特征函數(shù)定義為隨機(jī)過程X(t)的二維特征函數(shù)。隨機(jī)過程的特征函數(shù)與矩函數(shù)之間的關(guān)系為：相關(guān)函數(shù)與二維特征函數(shù)之間的關(guān)系為：
