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《兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性一一..兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T},{Y(t),t∈T}，它們的概率密度分別為fX(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn)fYm(,yy12,...,ytt;,,...,)12′′′tm11、兩個(gè)過(guò)程的、兩個(gè)過(guò)程的n+mn+m維維聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)Fxxyytttt(,...,;,...,;,...,,,...,)′′XY1111nmnm=≤PXt{()x,...,()Xt≤≤xYt,()′′y,...
2、,()Yt≤y}11nn11mm22、兩個(gè)過(guò)程的、兩個(gè)過(guò)程的n+mn+m維維聯(lián)合概率密度聯(lián)合概率密度f(wàn)xxyytttt(,...,;,...,;,...,,,...,)′′XY1111nmnmnm+?F(,...,xxyytttt;,...,;,...,,,...,)′′XYnmnm1111=????xxyy......11nm3、若X(t)與Y(t)對(duì)于任意的n和m，都有fxxyytttt(,...,;,...,;,...,,,...,′′)XY1111nmnm=?f(,...,xx;,...,)ttfyytt(,...,;
3、,...,′′)Xn11nYmm11或Fxxyytttt(,...,;,...,;,...,,,...,′′)XY1111nmnm=?F(,...,xx;,...,)ttFyytt(,...,;,...,′′)Xn11nYm11m則稱隨機(jī)過(guò)程X(t)和Y(t)是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的。4、若兩個(gè)過(guò)程的任意n+m維聯(lián)合分布均不隨時(shí)間平移Δt而變化，則稱此兩過(guò)程為聯(lián)合嚴(yán)平穩(wěn)聯(lián)合嚴(yán)平穩(wěn)或者或者嚴(yán)平穩(wěn)相依嚴(yán)平穩(wěn)相依。fxxyytttt(,...,;,...,;,...,,,...,)′′XY1111nmnm=+f(,...,;,...,
4、;xxyyttttΔ,...,+Δ,tttt′′+Δ,...,+Δ)XY111nmn1m二.二.兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)和正交兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)和正交11、互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)定義兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)與Y(t)的互相關(guān)函數(shù)為∞∞RttEXtYt(,)[()()]==xyfxyttdxdy??(,;,)XY1212∫∫XY12?∞?∞式中X(t),Y(t)是過(guò)程X(t)與Y(t)在兩個(gè)時(shí)刻t1,12t2的狀態(tài)。22、協(xié)方差函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)定義過(guò)程X(t)和Y(t)的互協(xié)方差函數(shù)為C(t,t)=E[(X(t)?m(t))(Y(t)
5、?m(t))]XY121X12Y2∞∞=[(x?m(t)][y?m(t)]f(x,y;t,t)dxdy∫∫X1Y2XY12?∞?∞式中mX(t1),mY(t2)分別是隨機(jī)變量X(t1),Y(t2)的數(shù)學(xué)期望。此式也可寫成也可寫成C(t,t)=R(t,t)?m(t)m(t)XY12XY12X1Y233、兩個(gè)過(guò)程正交、兩個(gè)過(guò)程正交V若兩個(gè)過(guò)程X(t)和Y(t)對(duì)任意兩個(gè)時(shí)刻t1，t2都有Rtt(,)0==或Ctt(,)?mtmt()?()XY12XY12X1Y2則稱X(t)和Y(t)兩個(gè)過(guò)程正交。V若僅在同一時(shí)刻t存在存在RttX
6、Y(,)0=則稱兩個(gè)過(guò)程X(t)和Y(t)在同一時(shí)刻的狀態(tài)正交。4、兩個(gè)過(guò)程互不相關(guān)兩個(gè)過(guò)程互不相關(guān)V若兩個(gè)過(guò)程X(t)和Y(t)對(duì)任意兩個(gè)時(shí)刻t1，t2都都有Ctt(,)0=或Rttmtmt(,)=()()XY12XY12X1Y2則稱X(t)和Y(t)兩個(gè)過(guò)程互不相關(guān)兩個(gè)過(guò)程互不相關(guān)。V若僅在同一時(shí)刻t存在CttXY(,)0=則稱兩個(gè)過(guò)程X(t)和Y(t)在同一時(shí)刻的狀態(tài)同一時(shí)刻的狀態(tài)互不相互不相關(guān)關(guān)。三、兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程聯(lián)合平穩(wěn)三、兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程聯(lián)合平穩(wěn)11、定義、定義若X(t)、Y(t)為兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的互相關(guān)函數(shù)僅
7、是單變量τ的函數(shù)，即R(t,t)=E[X(t)Y(t)]=R(τ)XY1212XY則稱過(guò)程X(t)和Y(t)為“聯(lián)合寬平穩(wěn)”，簡(jiǎn)稱“聯(lián)合平穩(wěn)”。2、性質(zhì)(1)、互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)均不是偶函數(shù)互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)均不是偶函數(shù)R(τ)=E[X(t)Y(t+τ)]=E[Y(t+τ)X(t)]=R(?τ)XYYXRRXY()τ=YX()?=τττCCXY()YX()?RRXY(0)=YX(0)R(τ)R(τ)YXXY0τ(2)、互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)的取值滿足：2??RRXY()τ≤?X(0)RY(0)?222?CC()τ
8、≤?=(0)C(0)σσ?XYXYXY?1RR()τ≤+[(0)R(0)]??XYXY2??()≤+=11[(0)(0)][22+]CCτCσσ??XYXYXY22(3)、R()0τ=，?τ表示兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程正交正交。XY(4)(4)、、RXY(0)=0兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程所有
