隨機(jī)過程的基本概念以統(tǒng)計特性

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1、第1章隨機(jī)過程2主要內(nèi)容：隨機(jī)過程的基本概念及其統(tǒng)計特性連續(xù)時間隨機(jī)過程的微分和積分隨機(jī)過程的平穩(wěn)性和遍歷性聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程馬爾可夫鏈3隨機(jī)變量與時間無關(guān)隨機(jī)過程與時間相關(guān)41.1隨機(jī)過程的基本概念及統(tǒng)計特性自然界事物的變化分為兩大類：確定性過程和隨機(jī)過程。確定性過程：1）每次試驗得到的觀測過程都相同。2）具有確定形式的變化過程，或可用一個時間t的確定函數(shù)表示。隨機(jī)過程：1）每次試驗得到的觀測過程都不同。2）沒有確定的變化形式或不能用一個時間t的確定函數(shù)表示。正弦信號示波器的噪聲電壓5一定義1.接收機(jī)噪聲電壓觀測方式：對相同接收機(jī)同

2、時觀測從試驗可知，每次得到的結(jié)果不同，且變化的規(guī)律不能用一個確定的函數(shù)來描述噪聲電壓的起伏波形62、觀察具有隨機(jī)振幅或隨機(jī)相位的電壓波形若A和為常數(shù)，是（0，2π）的隨機(jī)取值的隨機(jī)變量，電壓波形為隨機(jī)相位信號7若和為常數(shù)，是隨機(jī)取值的隨機(jī)變量，電壓波形為隨機(jī)振幅信號8樣本函數(shù)：，，，…，，都是時間的函數(shù)，稱為樣本函數(shù)。隨機(jī)性：一次試驗，隨機(jī)過程必取一個樣本函數(shù)，但所取的樣本函數(shù)帶有隨機(jī)性。因此，隨機(jī)過程不僅是時間t的函數(shù)，還是可能結(jié)果的函數(shù)，記為，簡寫成。9=3、隨機(jī)過程的定義定義1：設(shè)隨機(jī)試驗E的樣本空間為S={ξ}，對其每一個元素都以某種法

3、則確定一個樣本函數(shù)，由全部元素{ξ}所確定的一族樣本函數(shù)稱為隨機(jī)過程，簡記為。10定義2：設(shè)有一個過程X(t)，若對于每一個固定的時刻，是一個隨機(jī)變量，則X(t)稱為隨機(jī)過程。11隨機(jī)過程的一般表征隨機(jī)過程樣本函數(shù)集合＝為了簡便起見，隨機(jī)過程常省略代表試驗結(jié)果的參量ξ。隨機(jī)過程常用大寫字母表示，樣本函數(shù)常用小寫字母表示，k表示第k個樣本函數(shù)。樣本變量集合隨機(jī)過程＝12上面兩種隨機(jī)過程的定義，從兩個角度描述了隨機(jī)過程。具體的說：作觀測時，常用定義1，這樣通過觀測的試驗樣本來得到隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性；對隨機(jī)過程作理論分析時，常用定義2，這樣可以把隨機(jī)

4、過程看成為n維隨機(jī)變量，n越大采樣時間越小，所得到的統(tǒng)計特性越準(zhǔn)確。13隨機(jī)過程四種不同情況下的理解：一個隨機(jī)過程一個確知的時間函數(shù)一個隨機(jī)變量一個確定值1和都是變量2是變量而固定3固定而是變量4和都固定14二隨機(jī)過程的分類1按隨機(jī)過程的時間和狀態(tài)來分類連續(xù)型隨機(jī)過程：對隨機(jī)過程任一時刻的取值都是連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)過程：對隨機(jī)過程任一時刻的取值都是離散型隨機(jī)變量。15離散隨機(jī)序列：隨機(jī)過程的時間t只能取某些時刻，如，2，…..，n，且這時得到的隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，即時間和狀態(tài)是離散的。相當(dāng)于采樣后再量化。連續(xù)隨機(jī)序列：隨機(jī)過程的時

5、間t只能取某些時刻，如，2，…..，n，且這時得到的隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量，即時間是離散的。相當(dāng)于對連續(xù)型隨機(jī)過程的采樣。16狀態(tài)時刻連續(xù)型隨機(jī)過程連續(xù)連續(xù)連續(xù)隨機(jī)序列連續(xù)離散離散型隨機(jī)過程離散連續(xù)離散隨機(jī)序列離散離散隨機(jī)過程按時間和狀態(tài)的分類172按樣本函數(shù)的形式來分類不確定的隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的任意樣本函數(shù)的值不能被預(yù)測。例如接收機(jī)噪聲電壓波形。確定的隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的任意樣本函數(shù)的值能被預(yù)測。例如，樣本函數(shù)為正弦信號。183按概率分布的特性來分類高斯隨機(jī)過程瑞利隨機(jī)過程對數(shù)正態(tài)隨機(jī)過程馬爾可夫隨機(jī)過程4按統(tǒng)計特性來分類平穩(wěn)隨機(jī)過程非平

6、穩(wěn)隨機(jī)過程5按隨機(jī)過程在頻域的帶寬分類寬帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程白噪聲有色噪聲19三隨機(jī)過程的概率分布隨機(jī)過程是一族時間函數(shù)，在一次具體試驗中、函數(shù)族中哪一個函數(shù)（樣本）出現(xiàn)時是服從某種概率分布的，因而對隨機(jī)信號不能采用通常的對確定性信號的表述方法，而必須用概率統(tǒng)計，即統(tǒng)計特性的描述方法。1、概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù)的描述方法是全面、完整的描述方法。2、數(shù)字特征（期望、方差、相關(guān)函數(shù)）的描述方法是的宏觀、概括的描述方法。統(tǒng)計特性的描述方法分為兩個大類：20當(dāng)儀器記錄隨機(jī)過程X(t)的變化過程時候，一般不可能也沒有必要連續(xù)的記錄全部過程，而只要記

7、下X(t)在確定時刻t1,t2,…,tn上的量。由隨機(jī)過程的定義可知，在確定t值上，隨機(jī)過程變?yōu)殡S機(jī)變量，儀器記錄的結(jié)果是n維隨機(jī)變量X(t1),X(t2),…,X(tn)，如果說記錄時間間隔△t=ti-ti-1相當(dāng)小(n足夠大)時，多維隨機(jī)變量X(t1),X(t2),…,X(tn)可以足夠完整表示出隨機(jī)過程X(t)。在一定近似程度上，可以通過研究多維隨機(jī)變量來代替對隨機(jī)過程的研究，且n取值越大，代替的越精確。當(dāng)n→∞時，隨機(jī)過程的概念可以作為多維隨機(jī)變量的概念在維數(shù)無窮大情況的自然推廣。21一維概率分布函數(shù)隨機(jī)過程X(t)在任意tiT的取值X

8、(t1)是一維隨機(jī)變量。概率P{X(t1)≤x1}是取值x1，時刻t1的函數(shù)，記為Fx(x1;t1)=P{X(t1)≤x1}，稱作隨機(jī)過程X(t)的一